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度量空間英文解釋翻譯、度量空間的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯:

【計】 metric space

分詞翻譯:

度量的英語翻譯:

magnanimity; tolerance
【計】 measurement
【醫】 measure

空間的英語翻譯:

airspace; interspace; space; vacuum; void
【化】 space
【醫】 keno-; space

專業解析

度量空間(Metric Space)的漢英詞典式解析

一、中文定義與解析

度量空間是數學中描述“距離”概念的抽象空間。其中,“度”指測量标準,“量”指量化距離。該空間的核心是定義一個滿足以下條件的距離函數(度量):

  1. 非負性:任意兩點距離 ≥ 0,且等于 0 時兩點重合;
  2. 對稱性:點 A 到 B 的距離等于 B 到 A 的距離;
  3. 三角不等式:任意三點間距離滿足“兩邊之和 ≥ 第三邊”。

二、英文定義與詞源

Metric Space(/ˈmetrɪk speɪs/)中:

三、核心要素與實例

四、權威參考來源

  1. 《數學百科全書》(Encyclopedia of Mathematics):定義度量空間為“賦予距離結構的集合”,強調其拓撲學基礎 ;
  2. Wolfram MathWorld:解析度量公理及其在分析學中的應用 ;
  3. 《實分析》(Rudin):經典教材闡述度量空間如何推廣微積分中的極限概念 。

注:以上内容綜合數學基礎理論,嚴格遵循度量空間的公理化定義與通用解釋标準。

網絡擴展解釋

度量空間(Metric Space)是數學中的一個核心概念,用于在集合上定義“距離”,從而為分析收斂性、連續性等提供基礎。以下是詳細解釋:


1. 基本定義

度量空間由一個集合 ( X ) 和一個距離函數 ( d: X times X to mathbb{R} ) 構成,滿足以下四條公理:

  1. 非負性:( d(x,y) geq 0 ),且 ( d(x,y)=0 iff x=y )。
  2. 對稱性:( d(x,y)=d(y,x) )。
  3. 三角不等式:( d(x,z) leq d(x,y)+d(y,z) )。

這些公理确保了距離的合理性和幾何直觀性。


2. 經典例子


3. 核心性質


4. 應用領域


5. 與其他空間的關系


總結來看,度量空間通過抽象的距離概念統一了不同數學對象的研究,是分析學、幾何學及現代應用數學的基礎工具。如需更深入的内容(如具體定理證明或擴展例子),可進一步探讨。

分類

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