對易英文解釋翻譯、對易的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 commute

分詞翻譯：

對的英語翻譯：

right; answer; reply; at; check; compare; couple; mutual; opposite; versus; vs
face to face
【計】 P
【化】 dyad
【醫】 Adv.; contra-; corps; ob-; p-; pair; par; para-
【經】 vs

易的英語翻譯：

amiable; change; easy; exchange

專業解析

在漢英詞典中，“對易”是一個具有特定專業含義的術語，主要用于數學和物理學領域。其核心含義及相關解釋如下：

一、核心釋義

對易（duì yì）

英語對應詞： Commutative
基本定義：指兩個運算或操作滿足交換律的性質，即改變順序不影響最終結果。
專業領域：抽象代數、量子力學、線性代數。

**二、數學與物理學中的詳細解釋

代數運算中的對易性
在代數系統中，若二元運算（如加法或乘法）滿足 ( a circ b = b circ a )（其中 (circ) 為運算符），則稱該運算是“對易的”。例如：
- 加法對易律：( a + b = b + a )
- 乘法對易律：( a times b = b times a )（實數乘法滿足，但矩陣乘法一般不滿足）
  來源：《牛津英語詞典》（Oxford English Dictionary） "commutative" 詞條。
量子力學中的對易關系
在量子力學中，“對易”描述物理量算符之間的關系。若兩個算符 (hat{A}) 和 (hat{B}) 滿足 ([hat{A}, hat{B}] = hat{A}hat{B} - hat{B}hat{A} = 0)，則稱它們是“對易的”，表明可同時精确測量。反之，若 ([hat{A}, hat{B}] eq 0)（如位置與動量算符），則存在不确定性原理。

來源：Merriam-Webster 學術詞典 "commute" 數學釋義；《中華漢英大辭典》（上）第543頁。

**三、術語辨析與擴展

對易子（Commutator）：
定義算符非對易程度的量，即 ([hat{A}, hat{B}] = hat{A}hat{B} - hat{B}hat{A})，是量子力學的核心工具。

非對易（Non-commutative）：
常見于矩陣代數、量子理論等領域，如非對易幾何（Noncommutative Geometry）。

**四、權威參考來源

Oxford English Dictionary: Commutative
Merriam-Webster: Commute (Mathematical Sense)
陸谷孫《中華漢英大辭典》（上冊），複旦大學出版社，2015年.
Wolfram MathWorld: Commutative
Encyclopedia Britannica: Commutative Law

**五、應用示例

數學示例：
實數加法是對易的：( 3 + 5 = 5 + 3 )。

矩陣乘法一般非對易：若 ( A = begin{pmatrix} 1 & 20 & 1 end{pmatrix},B = begin{pmatrix} 2 & 01 & 1 end{pmatrix} )，則 ( AB eq BA )。

物理示例：
角動量算符分量 ( hat{L}_x ) 與 ( hat{L}_y ) 不對易，滿足 ( [hat{L}_x, hat{L}_y] = ihbar hat{L}_z )。

注意

在日常漢語中，“對易”極少使用，其含義嚴格限定于專業語境。若需表達“交換物品”，應使用“交換”（exchange）而非“對易”。

網絡擴展解釋

“對易”是一個數學或物理學術語，主要指兩個元素在某種運算下交換順序後結果不變的性質，即交換律（commutativity）。以下是詳細解釋：

基本定義
在數學中，若某運算滿足 $a circ b = b circ a$，則稱該運算是“對易的”。例如：
- 加法和乘法滿足對易性：$a + b = b + a$，$a times b = b times a$。
- 減法和除法則不滿足對易性。
物理中的對易關系
在量子力學中，兩個算符的“對易子”定義為 $[A, B] = AB - BA$。若對易子為零（$[A, B] = 0$），則稱這兩個算符對易，表示它們可以同時被精确測量。
相關術語擴展
- 非對易：運算不滿足交換性，如矩陣乘法、量子力學中的位置和動量算符。
- 對易群：群運算滿足交換律的群，稱為阿貝爾群（Abelian group）。
應用場景
對易性在抽象代數、量子物理、線性代數等領域有重要應用。例如，矩陣的對易性決定了其是否能同時對角化。

總結來說，“對易”強調運算或操作順序的可交換性，是描述對稱性和基本規律的重要概念。如需更專業的數學定義或物理實例，可參考線性代數或量子力學教材。