对易英文解释翻译、对易的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 commute

分词翻译：

对的英语翻译：

right; answer; reply; at; check; compare; couple; mutual; opposite; versus; vs
face to face
【计】 P
【化】 dyad
【医】 Adv.; contra-; corps; ob-; p-; pair; par; para-
【经】 vs

易的英语翻译：

amiable; change; easy; exchange

专业解析

在汉英词典中，“对易”是一个具有特定专业含义的术语，主要用于数学和物理学领域。其核心含义及相关解释如下：

一、核心释义

对易（duì yì）

英语对应词： Commutative
基本定义：指两个运算或操作满足交换律的性质，即改变顺序不影响最终结果。
专业领域：抽象代数、量子力学、线性代数。

**二、数学与物理学中的详细解释

代数运算中的对易性
在代数系统中，若二元运算（如加法或乘法）满足 ( a circ b = b circ a )（其中 (circ) 为运算符），则称该运算是“对易的”。例如：
- 加法对易律：( a + b = b + a )
- 乘法对易律：( a times b = b times a )（实数乘法满足，但矩阵乘法一般不满足）
  来源：《牛津英语词典》（Oxford English Dictionary） "commutative" 词条。
量子力学中的对易关系
在量子力学中，“对易”描述物理量算符之间的关系。若两个算符 (hat{A}) 和 (hat{B}) 满足 ([hat{A}, hat{B}] = hat{A}hat{B} - hat{B}hat{A} = 0)，则称它们是“对易的”，表明可同时精确测量。反之，若 ([hat{A}, hat{B}] eq 0)（如位置与动量算符），则存在不确定性原理。

来源：Merriam-Webster 学术词典 "commute" 数学释义；《中华汉英大辞典》（上）第543页。

**三、术语辨析与扩展

对易子（Commutator）：
定义算符非对易程度的量，即 ([hat{A}, hat{B}] = hat{A}hat{B} - hat{B}hat{A})，是量子力学的核心工具。

非对易（Non-commutative）：
常见于矩阵代数、量子理论等领域，如非对易几何（Noncommutative Geometry）。

**四、权威参考来源

Oxford English Dictionary: Commutative
Merriam-Webster: Commute (Mathematical Sense)
陆谷孙《中华汉英大辞典》（上册），复旦大学出版社，2015年.
Wolfram MathWorld: Commutative
Encyclopedia Britannica: Commutative Law

**五、应用示例

数学示例：
实数加法是对易的：( 3 + 5 = 5 + 3 )。

矩阵乘法一般非对易：若 ( A = begin{pmatrix} 1 & 20 & 1 end{pmatrix},B = begin{pmatrix} 2 & 01 & 1 end{pmatrix} )，则 ( AB eq BA )。

物理示例：
角动量算符分量 ( hat{L}_x ) 与 ( hat{L}_y ) 不对易，满足 ( [hat{L}_x, hat{L}_y] = ihbar hat{L}_z )。

注意

在日常汉语中，“对易”极少使用，其含义严格限定于专业语境。若需表达“交换物品”，应使用“交换”（exchange）而非“对易”。

网络扩展解释

“对易”是一个数学或物理学术语，主要指两个元素在某种运算下交换顺序后结果不变的性质，即交换律（commutativity）。以下是详细解释：

基本定义
在数学中，若某运算满足 $a circ b = b circ a$，则称该运算是“对易的”。例如：
- 加法和乘法满足对易性：$a + b = b + a$，$a times b = b times a$。
- 减法和除法则不满足对易性。
物理中的对易关系
在量子力学中，两个算符的“对易子”定义为 $[A, B] = AB - BA$。若对易子为零（$[A, B] = 0$），则称这两个算符对易，表示它们可以同时被精确测量。
相关术语扩展
- 非对易：运算不满足交换性，如矩阵乘法、量子力学中的位置和动量算符。
- 对易群：群运算满足交换律的群，称为阿贝尔群（Abelian group）。
应用场景
对易性在抽象代数、量子物理、线性代数等领域有重要应用。例如，矩阵的对易性决定了其是否能同时对角化。

总结来说，“对易”强调运算或操作顺序的可交换性，是描述对称性和基本规律的重要概念。如需更专业的数学定义或物理实例，可参考线性代数或量子力学教材。