對數微分英文解釋翻譯、對數微分的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 logarithmic differentiation

logarithm
【計】 logarithmic
【經】 logarithm

【計】 differential calculus
【經】 differential

對數微分（Logarithmic Differentiation）是微積分中用于簡化特定類型函數求導過程的一種方法，尤其適用于由多個函數相乘、相除或具有變量指數的複雜函數。其核心思想是先對函數取自然對數，再利用對數性質簡化表達式，最後通過隱函數求導得到原函數的導數。

連乘/連除函數
例如 ( y = x sin x cdot e^x ) ，直接求導需多次用乘積法則，而對數微分可轉化為：

( ln y = 2ln x + ln(sin x) + x ) ，簡化求導過程。
變量指數函數
如 ( y = x^x ) ，取對數後：

( ln y = x ln x ) ，

求導得 (frac{1}{y} y' = ln x + 1) ，故 ( y' = x^x (ln x + 1))。

中文術語	英文術語
對數微分	Logarithmic Differentiation
自然對數	Natural Logarithm ((ln))
隱函數求導	Implicit Differentiation
鍊式法則	Chain Rule

該方法通過降低函數複雜度提升求導效率，是處理乘積、商、幂指函數導數的标準工具，廣泛應用于工程與物理建模中的微分方程求解。

對數微分（Logarithmic Differentiation）是一種求導方法，適用于形式複雜的函數（如幂指函數、多因子乘積等）。其核心思想是通過對函數取自然對數，将複雜的乘除、幂運算轉化為加減、乘法運算，從而簡化導數計算。

取自然對數
設函數 ( y = f(x) )，首先對兩邊取自然對數： $$ ln y = ln left[ f(x) right] $$ 這一操作可将乘積轉化為加法（如 ( ln(ab) = ln a + ln b )）、商轉化為減法（如 ( ln(a/b) = ln a - ln b )）、幂轉化為乘法（如 ( ln(a^b) = b ln a )）。
隱函數求導
對等式兩邊關于 ( x ) 求導： $$ frac{1}{y} cdot frac{dy}{dx} = frac{d}{dx} left[ ln f(x) right] $$ 左邊應用鍊式法則，右邊根據 ( f(x) ) 的具體形式求導。
解出導數
整理得到： $$ frac{dy}{dx} = y cdot frac{d}{dx} left[ ln f(x) right] $$

幂指函數（如 ( y = x^x )）
直接求導困難，但對數微分後變為： $$ ln y = x ln x implies frac{y'}{y} = ln x + 1 implies y' = x^x (ln x + 1) $$
多因子乘積或商（如 ( y = frac{(x+1) sqrt{x-2}}{x} )）
取對數後展開為加減運算，簡化求導過程。
變量在底數和指數中同時出現（如 ( y = [u(x)]^{v(x)} )）
對數處理将問題轉化為顯式函數求導。

通過這種方法，原本複雜的求導問題可轉化為更易處理的形式，特别適合工程、物理等領域中常見的複合函數。