對偶性英文解釋翻譯、對偶性的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【醫】 allelism; allelomorphism

分詞翻譯：

對的英語翻譯：

right; answer; reply; at; check; compare; couple; mutual; opposite; versus; vs
face to face
【計】 P
【化】 dyad
【醫】 Adv.; contra-; corps; ob-; p-; pair; par; para-
【經】 vs

偶的英語翻譯：

by chance; even; idol; image; mate; spouse
【醫】 pair

專業解析

在漢英詞典視角下，“對偶性”（duì ǒu xìng）是一個跨學科的核心概念，其英文對應詞主要為Duality。它描述的是兩個看似不同或對立的系統、結構、理論或屬性之間，存在一種深刻的、相互映射或相互解釋的對稱關系。這種關系揭示了事物内在的統一性和轉換可能性。

以下從不同學科領域闡釋其詳細含義：

1.數學中的對偶性 (Mathematical Duality)

核心含義：指兩個數學結構（如空間、問題、定理）之間存在一種精确的對應關系（對偶映射），使得一個結構中的性質、運算或結論可以通過這種對應，在另一個結構中找到等價或鏡像的表達。這是一種深刻的對稱性原理。
典型例證：
- 向量空間的對偶空間：一個向量空間 V 的所有線性泛函（從 V 到其基礎域的線性映射）構成的空間 V 稱為 V 的對偶空間。V 和 V 互為對偶空間（在有限維情況下）。 (參考來源：《數學百科全書》Encyclopedia of Mathematics)
- 線性規劃對偶：每一個線性規劃問題（原問題）都存在一個對應的對偶問題。原問題與對偶問題的最優解之間存在着深刻的聯繫（如對偶定理），求解其中一個問題往往能提供關于另一個問題的信息。 (參考來源：線性規劃标準教材，如 Vanderbei's "Linear Programming")
- 射影幾何對偶原理：在射影平面中，“點”和“直線”的角色可以互換，任何關于點和直線的正确命題，将其中的“點”替換為“直線”，“直線”替換為“點”，“通過”替換為“位于”，得到的對偶命題也必然正确。 (參考來源： Coxeter, H. S. M. Projective Geometry)

2.邏輯學/布爾代數中的對偶性 (Duality in Logic/Boolean Algebra)

核心含義：指邏輯表達式或布爾代數表達式在互換特定運算符（如 AND/OR）和常量（如 True/False， 0/1）後，其邏輯等價性或代數性質保持不變。
典型例證：
- 德·摩根定律 (De Morgan's Laws)：是邏輯對偶性的經典體現。
  - $ eg (P land Q) equiv eg P lor eg Q$
  - $ eg (P lor Q) equiv eg P land eg Q$ 定律本身即展示了 AND ($land$) 與 OR ($lor$) 在取反（$ eg$）操作下的對偶關系。 (參考來源： Enderton, H. B. A Mathematical Introduction to Logic)
- 布爾代數公理對偶：布爾代數的公理通常是成對出現的，每一條公理都有一個對應的對偶公理（通過互換 $cdot$ 和 $+$，以及 $0$ 和 $1$ 得到）。例如：
  - $x cdot (y + z) = (x cdot y) + (x cdot z)$ (分配律)
  - $x + (y cdot z) = (x + y) cdot (x + z)$ (分配律的對偶形式)(參考來源： Givant, S., & Halmos, P. Introduction to Boolean Algebras)

3.語言學/修辭學中的對偶 (Duality in Linguistics/Rhetoric)

核心含義：指在語言表達（尤其是漢語）中，使用字數相等、結構相同或相似、意義相關聯的兩個短語或句子成對排列的修辭手法。其英文對應更常是Antithesis 或Parallelism，但在描述語言結構特征時也會使用 Duality。
典型特征：
- 形式對稱：結構工整，音節和諧。
- 意義關聯：兩個部分的意義相互補充、對照或映襯。
- 增強效果：使語言凝練有力，節奏鮮明，增強表現力。
例證： “青山有幸埋忠骨，白鐵無辜鑄佞臣。”（嶽飛墓對聯） (參考來源：王力《古代漢語》；陳望道《修辭學發凡》)

“對偶性”(Duality) 的本質在于揭示不同系統或概念間深層的、結構性的對稱與對應關系。無論是在數學中揭示空間或問題的内在聯繫，在邏輯中體現運算符和常量的互換對稱，還是在語言中創造形式與意義的和諧統一，它都反映了人類認知世界時對秩序、平衡和轉換規律的深刻洞察。其核心英文術語Duality 廣泛應用于科學和哲學領域。

網絡擴展解釋

對偶性（Duality）是一個跨學科的核心概念，指兩個不同結構、理論或系統之間存在對稱或對應關系，使得一方的性質或規律可以通過另一方反映或轉化。以下是主要領域中的具體解釋：

1. 數學中的對偶性

線性規劃：原優化問題與對偶問題相互關聯，例如最大化問題與最小化問題在特定條件下共享相同的最優解（強對偶定理）。例如，生産計劃問題與資源定價問題可互為對偶。
幾何：多面體的對偶性（如立方體與八面體互為對偶），點與面的角色互換；射影幾何中點與直線的對偶性。
範疇論：範疇之間的對偶關系（如對偶範疇），将原範疇中的箭頭方向反轉後仍保持結構。

2. 物理學中的對偶性

電磁對偶性：麥克斯韋方程在交換電場（E）和磁場（B）時保持對稱性（需假設存在磁單極子）。
弦理論：T對偶（緊緻化空間半徑與倒數半徑的等價性）和S對偶（強弱耦合的對應），揭示不同弦理論的統一性。

3. 計算機科學中的對偶性

圖論：平面圖與其對偶圖的關系，如地圖着色問題可轉化為對偶圖的頂點着色。
算法優化：原問題與對偶問題在計算複雜性中的互補性（如最大流與最小割定理）。

4. 哲學與邏輯學中的對偶性

邏輯對偶原理：命題邏輯中，“與（∧）”和“或（∨）”運算符在取反（¬）後互換（如德摩根定律）：
$$¬(A ∧ B) ⇔ ¬A ∨ ¬B$$
$$¬(A ∨ B) ⇔ ¬A ∧ ¬B$$

共同特點

對偶性通常表現為：

對稱性：兩者在特定條件下可互相轉化。
互補性：一方的解可揭示另一方的性質。
簡化複雜性：通過轉化問題簡化分析（如非凸優化轉為對偶問題求解）。

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