对偶性英文解释翻译、对偶性的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【医】 allelism; allelomorphism

分词翻译：

对的英语翻译：

right; answer; reply; at; check; compare; couple; mutual; opposite; versus; vs
face to face
【计】 P
【化】 dyad
【医】 Adv.; contra-; corps; ob-; p-; pair; par; para-
【经】 vs

偶的英语翻译：

by chance; even; idol; image; mate; spouse
【医】 pair

专业解析

在汉英词典视角下，“对偶性”（duì ǒu xìng）是一个跨学科的核心概念，其英文对应词主要为Duality。它描述的是两个看似不同或对立的系统、结构、理论或属性之间，存在一种深刻的、相互映射或相互解释的对称关系。这种关系揭示了事物内在的统一性和转换可能性。

以下从不同学科领域阐释其详细含义：

1.数学中的对偶性 (Mathematical Duality)

核心含义：指两个数学结构（如空间、问题、定理）之间存在一种精确的对应关系（对偶映射），使得一个结构中的性质、运算或结论可以通过这种对应，在另一个结构中找到等价或镜像的表达。这是一种深刻的对称性原理。
典型例证：
- 向量空间的对偶空间：一个向量空间 V 的所有线性泛函（从 V 到其基础域的线性映射）构成的空间 V 称为 V 的对偶空间。V 和 V 互为对偶空间（在有限维情况下）。 (参考来源：《数学百科全书》Encyclopedia of Mathematics)
- 线性规划对偶：每一个线性规划问题（原问题）都存在一个对应的对偶问题。原问题与对偶问题的最优解之间存在着深刻的联系（如对偶定理），求解其中一个问题往往能提供关于另一个问题的信息。 (参考来源：线性规划标准教材，如 Vanderbei's "Linear Programming")
- 射影几何对偶原理：在射影平面中，“点”和“直线”的角色可以互换，任何关于点和直线的正确命题，将其中的“点”替换为“直线”，“直线”替换为“点”，“通过”替换为“位于”，得到的对偶命题也必然正确。 (参考来源： Coxeter, H. S. M. Projective Geometry)

2.逻辑学/布尔代数中的对偶性 (Duality in Logic/Boolean Algebra)

核心含义：指逻辑表达式或布尔代数表达式在互换特定运算符（如 AND/OR）和常量（如 True/False， 0/1）后，其逻辑等价性或代数性质保持不变。
典型例证：
- 德·摩根定律 (De Morgan's Laws)：是逻辑对偶性的经典体现。
  - $ eg (P land Q) equiv eg P lor eg Q$
  - $ eg (P lor Q) equiv eg P land eg Q$ 定律本身即展示了 AND ($land$) 与 OR ($lor$) 在取反（$ eg$）操作下的对偶关系。 (参考来源： Enderton, H. B. A Mathematical Introduction to Logic)
- 布尔代数公理对偶：布尔代数的公理通常是成对出现的，每一条公理都有一个对应的对偶公理（通过互换 $cdot$ 和 $+$，以及 $0$ 和 $1$ 得到）。例如：
  - $x cdot (y + z) = (x cdot y) + (x cdot z)$ (分配律)
  - $x + (y cdot z) = (x + y) cdot (x + z)$ (分配律的对偶形式)(参考来源： Givant, S., & Halmos, P. Introduction to Boolean Algebras)

3.语言学/修辞学中的对偶 (Duality in Linguistics/Rhetoric)

核心含义：指在语言表达（尤其是汉语）中，使用字数相等、结构相同或相似、意义相关联的两个短语或句子成对排列的修辞手法。其英文对应更常是Antithesis 或Parallelism，但在描述语言结构特征时也会使用 Duality。
典型特征：
- 形式对称：结构工整，音节和谐。
- 意义关联：两个部分的意义相互补充、对照或映衬。
- 增强效果：使语言凝练有力，节奏鲜明，增强表现力。
例证： “青山有幸埋忠骨，白铁无辜铸佞臣。”（岳飞墓对联） (参考来源：王力《古代汉语》；陈望道《修辞学发凡》)

“对偶性”(Duality) 的本质在于揭示不同系统或概念间深层的、结构性的对称与对应关系。无论是在数学中揭示空间或问题的内在联系，在逻辑中体现运算符和常量的互换对称，还是在语言中创造形式与意义的和谐统一，它都反映了人类认知世界时对秩序、平衡和转换规律的深刻洞察。其核心英文术语Duality 广泛应用于科学和哲学领域。

网络扩展解释

对偶性（Duality）是一个跨学科的核心概念，指两个不同结构、理论或系统之间存在对称或对应关系，使得一方的性质或规律可以通过另一方反映或转化。以下是主要领域中的具体解释：

1. 数学中的对偶性

线性规划：原优化问题与对偶问题相互关联，例如最大化问题与最小化问题在特定条件下共享相同的最优解（强对偶定理）。例如，生产计划问题与资源定价问题可互为对偶。
几何：多面体的对偶性（如立方体与八面体互为对偶），点与面的角色互换；射影几何中点与直线的对偶性。
范畴论：范畴之间的对偶关系（如对偶范畴），将原范畴中的箭头方向反转后仍保持结构。

2. 物理学中的对偶性

电磁对偶性：麦克斯韦方程在交换电场（E）和磁场（B）时保持对称性（需假设存在磁单极子）。
弦理论：T对偶（紧致化空间半径与倒数半径的等价性）和S对偶（强弱耦合的对应），揭示不同弦理论的统一性。

3. 计算机科学中的对偶性

图论：平面图与其对偶图的关系，如地图着色问题可转化为对偶图的顶点着色。
算法优化：原问题与对偶问题在计算复杂性中的互补性（如最大流与最小割定理）。

4. 哲学与逻辑学中的对偶性

逻辑对偶原理：命题逻辑中，“与（∧）”和“或（∨）”运算符在取反（¬）后互换（如德摩根定律）：
$$¬(A ∧ B) ⇔ ¬A ∨ ¬B$$
$$¬(A ∨ B) ⇔ ¬A ∧ ¬B$$

共同特点

对偶性通常表现为：

对称性：两者在特定条件下可互相转化。
互补性：一方的解可揭示另一方的性质。
简化复杂性：通过转化问题简化分析（如非凸优化转为对偶问题求解）。

若需深入某一领域的数学公式或实例，可进一步说明！