多向量英文解釋翻譯、多向量的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 multivectored

excessive; many; more; much; multi-
【計】 multi
【醫】 multi-; pleio-; pleo-; pluri-; poly-

vector
【計】 V; vector quantity
【醫】 vector; vector quantity

在漢英詞典與數學物理交叉學科中，"多向量"（英文：multivector）指幾何代數（Geometric Algebra）框架下的一種複合型數學對象。其核心特征是通過外積運算組合不同維度的向量分量，形成包含标量、向量、雙向量及更高階元素的統一表達結構。

核心定義解析

數學構成
多向量可表示為：

$$ M = alpha + mathbf{v} + mathbf{B} + cdots

$$

其中$alpha$為标量，$mathbf{v}$為向量，$mathbf{B}$為雙向量（bivector），高階項對應三維空間的體積元素等幾何實體。該定義源自劍橋大學幾何代數研究組的基礎教材《幾何代數基礎》。
幾何代數特性
在Clifford代數體系中，多向量通過内積與外積運算實現旋轉、反射等幾何變換的統一描述。例如雙向量$mathbf{a}wedgemathbf{b}$可表示平面定向面積，這一特性被應用于計算機圖形學中的旋量力學模拟（參考《ACM計算 Surveys》第54卷）。

學科應用實例

跨語言對照

《牛津科技漢英詞典》第3版收錄詞條"多向量"，明确标注其英文術語為"multivector"，并特别指出該詞在張量分析與微分幾何領域的語義擴展。

“多向量”是數學和物理學中涉及多個向量運算的術語，主要描述四個或四個以上向量之間的點乘（内積）和叉乘（外積）等操作。以下是詳細解釋：

多向量指涉及多個向量的組合運算，尤其是四個或更多向量的乘積關系。例如，拉格朗日恒等式 $(a times b) cdot (c times d) = (a cdot c)(b cdot d) - (b cdot c)(a cdot d)$ 就是典型的多向量運算，涉及四個向量的叉乘和點乘組合。

多向量的運算需遵循向量代數的規則，如結合律、分配律等。常見的運算包括：
- 點乘與叉乘的混合：例如兩個叉乘結果再進行點乘（如拉格朗日恒等式）。
- 向量三重積展開：如 $(a times b) times c = (a cdot c)b - (b cdot c)a$，這類運算可能進一步與其他向量結合形成多向量關系。

假設四個向量 $a, b, c, d$，通過拉格朗日恒等式可将複雜的四向量運算簡化為點乘的組合，這在張量分析或流體力學中具有實際意義。

如需進一步了解具體公式或應用，可參考線性代數或向量分析的相關文獻。