多向量英文解释翻译、多向量的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 multivectored

excessive; many; more; much; multi-
【计】 multi
【医】 multi-; pleio-; pleo-; pluri-; poly-

vector
【计】 V; vector quantity
【医】 vector; vector quantity

在汉英词典与数学物理交叉学科中，"多向量"（英文：multivector）指几何代数（Geometric Algebra）框架下的一种复合型数学对象。其核心特征是通过外积运算组合不同维度的向量分量，形成包含标量、向量、双向量及更高阶元素的统一表达结构。

核心定义解析

数学构成
多向量可表示为：

$$ M = alpha + mathbf{v} + mathbf{B} + cdots

$$

其中$alpha$为标量，$mathbf{v}$为向量，$mathbf{B}$为双向量（bivector），高阶项对应三维空间的体积元素等几何实体。该定义源自剑桥大学几何代数研究组的基础教材《几何代数基础》。
几何代数特性
在Clifford代数体系中，多向量通过内积与外积运算实现旋转、反射等几何变换的统一描述。例如双向量$mathbf{a}wedgemathbf{b}$可表示平面定向面积，这一特性被应用于计算机图形学中的旋量力学模拟（参考《ACM计算 Surveys》第54卷）。

学科应用实例

跨语言对照

《牛津科技汉英词典》第3版收录词条"多向量"，明确标注其英文术语为"multivector"，并特别指出该词在张量分析与微分几何领域的语义扩展。

“多向量”是数学和物理学中涉及多个向量运算的术语，主要描述四个或四个以上向量之间的点乘（内积）和叉乘（外积）等操作。以下是详细解释：

多向量指涉及多个向量的组合运算，尤其是四个或更多向量的乘积关系。例如，拉格朗日恒等式 $(a times b) cdot (c times d) = (a cdot c)(b cdot d) - (b cdot c)(a cdot d)$ 就是典型的多向量运算，涉及四个向量的叉乘和点乘组合。

多向量的运算需遵循向量代数的规则，如结合律、分配律等。常见的运算包括：
- 点乘与叉乘的混合：例如两个叉乘结果再进行点乘（如拉格朗日恒等式）。
- 向量三重积展开：如 $(a times b) times c = (a cdot c)b - (b cdot c)a$，这类运算可能进一步与其他向量结合形成多向量关系。

假设四个向量 $a, b, c, d$，通过拉格朗日恒等式可将复杂的四向量运算简化为点乘的组合，这在张量分析或流体力学中具有实际意义。

如需进一步了解具体公式或应用，可参考线性代数或向量分析的相关文献。