歐拉回路英文解釋翻譯、歐拉回路的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Eulerian circuit

分詞翻譯：

歐拉的英語翻譯：

【計】 EULER

回路的英語翻譯：

loop; return circuit
【計】 return circuit
【化】 circuit; loop
【醫】 circuit

專業解析

歐拉回路 (Euler Circuit)

術語定義 (Terminology)

在數學圖論中，歐拉回路指一條遍曆圖中每條邊恰好一次且最終返回起點的閉合路徑。其英文術語為Euler Circuit（或Eulerian Cycle）。該概念源于瑞士數學家萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）對柯尼斯堡七橋問題的研究，是圖遍曆問題的核心模型之一。

核心特性 (Core Properties)

邊遍曆條件：路徑必須覆蓋連通圖的所有邊，且每條邊僅通過一次。
閉合性：路徑起點與終點為同一頂點。
度數要求：一個連通圖存在歐拉回路的充要條件是圖中所有頂點的度數（與該頂點相連的邊數）均為偶數。這一結論由歐拉定理嚴格證明，是判斷歐拉回路存在性的關鍵依據。

應用場景 (Applications)

交通網絡優化：用于設計垃圾清運車、郵遞員路線，确保高效無重複覆蓋所有路段。
電路設計：在印刷電路闆（PCB）布線中避免重複路徑，減少信號幹擾。
DNA測序：生物信息學中通過歐拉路徑（非閉合變體）重構基因序列。

術語對比 (Related Concept)

歐拉路徑 (Euler Path)：遍曆所有邊恰好一次但不要求返回起點的路徑，其存在條件為圖中恰有兩個奇數度頂點（作為路徑的起點與終點）。

學術參考文獻 (Academic References)

Bondy & Murty (2008)
《Graph Theory》（圖論經典教材），明确定義了歐拉回路的存在性定理及證明。

Weisstein, Eric W. "Eulerian Cycle."
MathWorld（沃爾夫數學百科），提供形式化定義與數學符號描述。

Rosen, K.H. (2018)
《Discrete Mathematics and Its Applications》（離散數學教材），闡釋歐拉回路在算法與建模中的應用實例。

《離散數學》（高等教育出版社）
中文教材詳細說明歐拉回路的圖論基礎及算法實現邏輯。

網絡擴展解釋

歐拉回路是圖論中的經典概念，指在一個連通圖中，一條經過圖中每條邊恰好一次并最終回到起點的閉合路徑。其核心特征與判定條件如下：

基本定義

閉合性：路徑必須從起點出發并回到同一頂點。
全覆蓋性：路徑需遍曆圖中所有邊，且每條邊僅經過一次。
圖的性質：僅適用于無向圖或有向圖，但需滿足特定條件。

存在條件

根據歐拉定理（1736年解決柯尼斯堡七橋問題時提出）：

無向圖：所有頂點的度數（連接的邊數）必須為偶數，且圖是連通的。 $$ text{存在歐拉回路} iff forall v in V, deg(v) text{為偶數} land text{圖連通} $$
有向圖：每個頂點的入度等于出度，且圖是強連通的。

曆史背景

歐拉回路的理論起源于柯尼斯堡七橋問題。歐拉将實際問題抽象為圖論模型，證明無法找到一條走遍七座橋且不重複的路徑，從而奠定了圖論基礎。這一問題也揭示了歐拉路徑（不要求閉合）與歐拉回路的區别。

應用場景

電路闆布線：确保所有線路被一次性檢測。
物流路徑優化：如垃圾車路線規劃，避免重複行駛。
DNA測序：通過歐拉路徑拼接片段。

與哈密頓回路的區别

歐拉回路：關注邊的遍曆（每條邊走一次）。
哈密頓回路：關注頂點的遍曆（每個頂點走一次），判定更複雜（NP完全問題）。

若需進一步了解算法實現（如Fleury算法或Hierholzer算法），可提供具體示例說明。