欧拉回路英文解释翻译、欧拉回路的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Eulerian circuit

分词翻译：

欧拉的英语翻译：

【计】 EULER

回路的英语翻译：

loop; return circuit
【计】 return circuit
【化】 circuit; loop
【医】 circuit

专业解析

欧拉回路 (Euler Circuit)

术语定义 (Terminology)

在数学图论中，欧拉回路指一条遍历图中每条边恰好一次且最终返回起点的闭合路径。其英文术语为Euler Circuit（或Eulerian Cycle）。该概念源于瑞士数学家莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）对柯尼斯堡七桥问题的研究，是图遍历问题的核心模型之一。

核心特性 (Core Properties)

边遍历条件：路径必须覆盖连通图的所有边，且每条边仅通过一次。
闭合性：路径起点与终点为同一顶点。
度数要求：一个连通图存在欧拉回路的充要条件是图中所有顶点的度数（与该顶点相连的边数）均为偶数。这一结论由欧拉定理严格证明，是判断欧拉回路存在性的关键依据。

应用场景 (Applications)

交通网络优化：用于设计垃圾清运车、邮递员路线，确保高效无重复覆盖所有路段。
电路设计：在印刷电路板（PCB）布线中避免重复路径，减少信号干扰。
DNA测序：生物信息学中通过欧拉路径（非闭合变体）重构基因序列。

术语对比 (Related Concept)

欧拉路径 (Euler Path)：遍历所有边恰好一次但不要求返回起点的路径，其存在条件为图中恰有两个奇数度顶点（作为路径的起点与终点）。

学术参考文献 (Academic References)

Bondy & Murty (2008)
《Graph Theory》（图论经典教材），明确定义了欧拉回路的存在性定理及证明。

Weisstein, Eric W. "Eulerian Cycle."
MathWorld（沃尔夫数学百科），提供形式化定义与数学符号描述。

Rosen, K.H. (2018)
《Discrete Mathematics and Its Applications》（离散数学教材），阐释欧拉回路在算法与建模中的应用实例。

《离散数学》（高等教育出版社）
中文教材详细说明欧拉回路的图论基础及算法实现逻辑。

网络扩展解释

欧拉回路是图论中的经典概念，指在一个连通图中，一条经过图中每条边恰好一次并最终回到起点的闭合路径。其核心特征与判定条件如下：

基本定义

闭合性：路径必须从起点出发并回到同一顶点。
全覆盖性：路径需遍历图中所有边，且每条边仅经过一次。
图的性质：仅适用于无向图或有向图，但需满足特定条件。

存在条件

根据欧拉定理（1736年解决柯尼斯堡七桥问题时提出）：

无向图：所有顶点的度数（连接的边数）必须为偶数，且图是连通的。 $$ text{存在欧拉回路} iff forall v in V, deg(v) text{为偶数} land text{图连通} $$
有向图：每个顶点的入度等于出度，且图是强连通的。

历史背景

欧拉回路的理论起源于柯尼斯堡七桥问题。欧拉将实际问题抽象为图论模型，证明无法找到一条走遍七座桥且不重复的路径，从而奠定了图论基础。这一问题也揭示了欧拉路径（不要求闭合）与欧拉回路的区别。

应用场景

电路板布线：确保所有线路被一次性检测。
物流路径优化：如垃圾车路线规划，避免重复行驶。
DNA测序：通过欧拉路径拼接片段。

与哈密顿回路的区别

欧拉回路：关注边的遍历（每条边走一次）。
哈密顿回路：关注顶点的遍历（每个顶点走一次），判定更复杂（NP完全问题）。

若需进一步了解算法实现（如Fleury算法或Hierholzer算法），可提供具体示例说明。