逆函數的英文解釋翻譯、逆函數的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 contrafunctional

分詞翻譯：

逆的英語翻譯：

athwart; contradictorily; counter; disobey; go against; inverse
【醫】 contra-

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

逆函數（Inverse Function）是數學分析中的核心概念，指在特定條件下與原函數構成“互為反向映射關系”的函數。若函數$f: X to Y$滿足雙射（既單射又滿射），則存在唯一逆函數$f^{-1}: Y to X$，使得對任意$x in X$和$y in Y$，有： $$ f^{-1}(f(x)) = x quad text{且} quad f(f^{-1}(y)) = y $$

關鍵特性與定義

存在條件
逆函數存在的充要條件是原函數為一一映射。例如，二次函數$f(x)=x$在定義域為全體實數時不具備逆函數，但若限定定義域為$x geq 0$，則可定義逆函數$f^{-1}(x)=sqrt{x}$。
幾何意義
逆函數的圖像與原函數關于直線$y=x$對稱。這一性質在坐标系中直觀體現，例如指數函數$y=e^x$與對數函數$y=ln x$互為逆函數。

應用實例

線性函數：若$f(x)=2x+3$，其逆函數為$f^{-1}(x)=frac{x-3}{2}$，通過代數運算驗證$f(f^{-1}(x))=x$。
三角函數：正弦函數$y=sin x$在定義域$[-frac{pi}{2}, frac{pi}{2}]$上存在逆函數$y=arcsin x$，用于解決三角形角度計算問題。

權威參考

該定義與《高等數學》（同濟大學第七版）及國際學術平台《MathWorld》中關于反函數的表述一緻，強調雙射條件與映射可逆性的數學基礎。

網絡擴展解釋

逆函數（或反函數）是數學中函數關系的一種特殊形式，其核心定義和性質如下：

定義

若函數 ( f: A to B ) 滿足以下條件，則存在逆函數 ( f^{-1}: B to A )：

一一對應（雙射）：每個輸入 ( x in A ) 對應唯一輸出 ( y in B )，且每個 ( y in B ) 有唯一對應的 ( x in A )。
互逆性：
- ( f(f^{-1}(y)) = y )（對任意 ( y in B )）
- ( f^{-1}(f(x)) = x )（對任意 ( x in A )）

存在條件

嚴格單調性：函數在定義域内必須嚴格遞增或遞減（如 ( f(x) = e^x ) 的逆函數是 ( ln x )）。
雙射性：既是單射（無重複輸出）又是滿射（覆蓋所有可能的輸出值）。

求解方法

設原函數為 ( y = f(x) )。
将方程中的 ( x ) 和 ( y ) 互換，得到 ( x = f(y) )。
解方程求 ( y )，表達式即為逆函數 ( f^{-1}(x) )。

示例：
原函數 ( f(x) = 2x + 3 )，解為 ( f^{-1}(x) = frac{x - 3}{2} )。

圖像特性

逆函數圖像與原函數圖像關于直線 ( y = x ) 對稱。例如，指數函數 ( y = e^x ) 與對數函數 ( y = ln x ) 的圖形對稱。

注意事項

非雙射函數的處理：若原函數不滿足雙射，可通過限制定義域或值域使其可逆。例如，二次函數 ( f(x) = x ) 在定義域 ( x ge 0 ) 時存在逆函數 ( f^{-1}(x) = sqrt{x} )。
符號區分：逆函數 ( f^{-1} ) 與倒數 ( frac{1}{f(x)} ) 不同，需注意上下文。

應用場景

方程求解：如通過逆運算解方程。
密碼學：加密與解密過程互為逆函數。
物理公式轉換：如速度與時間關系的逆運算。

若需進一步探讨具體函數的逆函數求解或應用案例，可提供具體問題繼續分析。