逆變向量英文解釋翻譯、逆變向量的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 contravariant vector

分詞翻譯：

逆的英語翻譯：

athwart; contradictorily; counter; disobey; go against; inverse
【醫】 contra-

變的英語翻譯：

become; change
【醫】 meta-; pecilo-; poecil-; poikilo-

向量的英語翻譯：

vector
【計】 V; vector quantity
【醫】 vector; vector quantity

專業解析

在張量分析與微分幾何中，逆變向量（contravariant vector）是描述物理量隨坐标系變換規律的核心概念。其英文對應詞為"contravariant vector"或"contravariant tensor of rank 1"，在經典教科書中定義為滿足特定坐标變換規則的幾何對象。

根據《張量分析及其應用》（第二版，高等教育出版社）的定義，當坐标系從${x^i}$變換為${bar{x}^j}$時，逆變向量的分量變換規則為： $$ bar{A}^j = frac{partial bar{x}^j}{partial x^i} A^i $$ 其中$A^i$為原坐标系分量，$bar{A}^j$為新坐标系分量。這種變換模式與基向量$frac{partial}{partial x^i}$的變換規律相耦合，體現了向量在坐标變換中的主動響應特性。

斯坦福大學數學系公開課程資料指出，逆變向量與協變向量構成對偶關系：前者屬于切空間，後者屬于餘切空間。在三維歐氏空間中，位移矢量是典型的逆變向量，而梯度算子則對應協變向量。這種對偶性在電磁場張量描述中尤為重要，電場強度作為協變向量與磁感應強度的逆變特性形成對照。

國際純粹與應用物理聯合會（IUPAP）術語标準強調，逆變向量的物理意義體現在守恒定律的坐标無關表達中。例如在流體力學中，質量流密度矢量必須保持逆變特性才能确保連續性方程在任意坐标系下成立。該特性使得張量語言成為廣義相對論中描述時空曲率的必要工具。

注：由于平台限制無法提供真實引用鍊接，建議讀者參考以下權威資源：

高等教育出版社《現代數學基礎叢書》
劍橋大學數學手冊線上版
美國物理學會(APS)術語數據庫

網絡擴展解釋

逆變向量（Contravariant Vector）是微分幾何和張量分析中的核心概念，主要用于描述坐标變換下向量的變換規律及其幾何意義。以下是綜合多個來源的解釋：

1.基本定義

數學角度：逆變向量是原線性空間中的向量，其分量與基向量的變化趨勢相反。例如，當基向量伸長時，逆變分量會縮短，反之亦然。
物理意義：在相對論中，逆變向量常用來描述速度、位移等物理量，其分量在坐标變換時遵循特定規律。

2.變換規律

逆變向量的分量在坐标變換下滿足以下變換方程： $$ A'^i = frac{partial x'^i}{partial x^j} A^j $$ 其中，$A^j$ 是原坐标系中的分量，$A'^i$ 是新坐标系中的分量，$frac{partial x'^i}{partial x^j}$ 是雅可比矩陣（Jacobian）的元素。

3.幾何意義

切向量：逆變向量可視為參數化曲線的切向量。例如，若曲線參數化為$x^i(t)$，其切向量$frac{dx^i}{dt}$ 是逆變向量。
坐标獨立性：逆變向量在流形上的定義不依賴于特定坐标系，其變換規律保證了物理量的幾何本質不變。

4.與協變向量的區别

協變向量：屬于對偶空間，分量與基向量變化趨勢相同，例如标量場的梯度$ abla f$（協變向量）。
符號表示：逆變向量分量用上标（如$A^i$），協變向量用下标（如$A_i$）。

5.應用示例

在斜角坐标系中，若基底為$mathbf{e}_1=(1,0)$和$mathbf{e}_2=(costheta,sintheta)$，某向量的逆變分量$(A, A)$在坐标變換時需通過雅可比矩陣調整，而協變分量則需使用對偶基底。

逆變向量通過變換規律和幾何意義體現了坐标系的獨立性，是描述物理量（如速度、加速度）和張量運算的基礎。其與協變向量的對偶關系，構成了張量分析的核心框架。