玻耳茲曼因子英文解釋翻譯、玻耳茲曼因子的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 Boltzmann factor

分詞翻譯：

耳的英語翻譯：

ear; erbium
【醫】 aures; auri-; auris; ear; ot-; oto-

茲的英語翻譯：

at present; now; this

曼的英語翻譯：

graceful; prolonged

因子的英語翻譯：

factor; gene
【化】 factor
【醫】 factor

專業解析

玻耳茲曼因子（Boltzmann factor）是統計力學中描述熱平衡系統能量分布規律的核心參數，其數學表達式為 $e^{-E/(k_B T)}$，其中$E$代表微觀狀态能量，$k_B$為玻耳茲曼常數（$1.380649 times 10^{-23} , text{J/K}$），$T$為熱力學溫度。該因子通過指數衰減關系定量揭示了能量越高的微觀态出現的概率越低這一物理本質。

在麥克斯韋-玻耳茲曼統計框架下，玻耳茲曼因子與配分函數結合，可推導出理想氣體分子速率分布、晶體比熱容等基礎物理規律。例如，某能級$i$的粒子數占比可表示為： $$ n_i propto g_i e^{-E_i/(k_B T)} $$ 其中$g_i$為簡并度。

該因子得名于奧地利物理學家路德維希·玻耳茲曼，其理論基礎源自19世紀氣體動理論的發展。現代應用涵蓋等離子體物理、大氣科學等多個領域，在半導體器件載流子濃度計算中尤為關鍵。普朗克在推導黑體輻射公式時，也基于玻耳茲曼因子建立了量子态占據概率模型。

參考文獻：

HyperPhysics Concepts (http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Therm/boltz.html)
費曼《物理學講義》第1卷
MIT開放課程《統計力學導論》

網絡擴展解釋

玻耳茲曼因子是統計物理學中用于描述粒子在熱平衡狀态下能量分布概率的核心概念。其數學表達式為： $$ e^{-beta E_i} quad text{或} quad e^{-E_i/(k_B T)} $$ 其中，( E_i ) 為粒子處于第 ( i ) 個量子态的能量，( beta = 1/(k_B T) )，( k_B ) 為玻耳茲曼常數，( T ) 為熱力學溫度。

核心意義：

概率權重
玻耳茲曼因子表示粒子處于某一能量狀态的概率權重。在熱平衡中，粒子占據能量為 ( E_i ) 的狀态的概率與其成指數衰減關系，即能量越高，概率越低。例如，若兩能級 ( E_1 ) 和 ( E_2 ) 滿足 ( E_2 > E_1 )，則粒子處于 ( E_1 ) 的概率為 ( e^{-beta E_1} )，遠大于 ( E_2 ) 的概率 ( e^{-beta E_2} )。
與溫度的關系
溫度 ( T ) 通過 ( beta ) 影響概率分布。溫度升高時，( beta ) 減小，高能态的概率相對提升，粒子能量分布的“彌散度”增大；反之，低溫下粒子更集中于低能态。
配分函數的基礎
玻耳茲曼因子是配分函數 ( Z = sum_i g_i e^{-beta E_i} ) 的組成部分（( g_i ) 為能級簡并度）。配分函數通過對所有量子态的玻耳茲曼因子求和，歸一化各狀态的概率。

應用場景：

統計分布：玻耳茲曼分布中，粒子數按能級的分布為 ( N_i propto g_i e^{-beta E_i} )。
熱力學量計算：如内能 ( U = -frac{partial ln Z}{partial beta} )，熵 ( S = k_B (ln Z + beta U) )。

擴展：在量子統計（如費米-狄拉克、玻色-愛因斯坦分布）中，玻耳茲曼因子是經典近似結果，適用于粒子間作用可忽略的高溫或低密度條件。