玻耳兹曼因子英文解释翻译、玻耳兹曼因子的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 Boltzmann factor

分词翻译：

耳的英语翻译：

ear; erbium
【医】 aures; auri-; auris; ear; ot-; oto-

兹的英语翻译：

at present; now; this

曼的英语翻译：

graceful; prolonged

因子的英语翻译：

factor; gene
【化】 factor
【医】 factor

专业解析

玻耳兹曼因子（Boltzmann factor）是统计力学中描述热平衡系统能量分布规律的核心参数，其数学表达式为 $e^{-E/(k_B T)}$，其中$E$代表微观状态能量，$k_B$为玻耳兹曼常数（$1.380649 times 10^{-23} , text{J/K}$），$T$为热力学温度。该因子通过指数衰减关系定量揭示了能量越高的微观态出现的概率越低这一物理本质。

在麦克斯韦-玻耳兹曼统计框架下，玻耳兹曼因子与配分函数结合，可推导出理想气体分子速率分布、晶体比热容等基础物理规律。例如，某能级$i$的粒子数占比可表示为： $$ n_i propto g_i e^{-E_i/(k_B T)} $$ 其中$g_i$为简并度。

该因子得名于奥地利物理学家路德维希·玻耳兹曼，其理论基础源自19世纪气体动理论的发展。现代应用涵盖等离子体物理、大气科学等多个领域，在半导体器件载流子浓度计算中尤为关键。普朗克在推导黑体辐射公式时，也基于玻耳兹曼因子建立了量子态占据概率模型。

参考文献：

HyperPhysics Concepts (http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Therm/boltz.html)
费曼《物理学讲义》第1卷
MIT开放课程《统计力学导论》

网络扩展解释

玻耳兹曼因子是统计物理学中用于描述粒子在热平衡状态下能量分布概率的核心概念。其数学表达式为： $$ e^{-beta E_i} quad text{或} quad e^{-E_i/(k_B T)} $$ 其中，( E_i ) 为粒子处于第 ( i ) 个量子态的能量，( beta = 1/(k_B T) )，( k_B ) 为玻耳兹曼常数，( T ) 为热力学温度。

核心意义：

概率权重
玻耳兹曼因子表示粒子处于某一能量状态的概率权重。在热平衡中，粒子占据能量为 ( E_i ) 的状态的概率与其成指数衰减关系，即能量越高，概率越低。例如，若两能级 ( E_1 ) 和 ( E_2 ) 满足 ( E_2 > E_1 )，则粒子处于 ( E_1 ) 的概率为 ( e^{-beta E_1} )，远大于 ( E_2 ) 的概率 ( e^{-beta E_2} )。
与温度的关系
温度 ( T ) 通过 ( beta ) 影响概率分布。温度升高时，( beta ) 减小，高能态的概率相对提升，粒子能量分布的“弥散度”增大；反之，低温下粒子更集中于低能态。
配分函数的基础
玻耳兹曼因子是配分函数 ( Z = sum_i g_i e^{-beta E_i} ) 的组成部分（( g_i ) 为能级简并度）。配分函数通过对所有量子态的玻耳兹曼因子求和，归一化各状态的概率。

应用场景：

统计分布：玻耳兹曼分布中，粒子数按能级的分布为 ( N_i propto g_i e^{-beta E_i} )。
热力学量计算：如内能 ( U = -frac{partial ln Z}{partial beta} )，熵 ( S = k_B (ln Z + beta U) )。

扩展：在量子统计（如费米-狄拉克、玻色-爱因斯坦分布）中，玻耳兹曼因子是经典近似结果，适用于粒子间作用可忽略的高温或低密度条件。