模不等式英文解釋翻譯、模不等式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 modular inequality

分詞翻譯：

模的英語翻譯：

model; module; mould; pattern
【計】 M; MOD; modulo
【化】 mould
【醫】 ***; mol; mole

不等式的英語翻譯：

inequality
【計】 inequality; inequivalence
【化】 inequality

專業解析

在數學領域，"模不等式"（Modular Inequality）通常指涉及模運算（Modular Arithmetic）或模函數（Modulus Function）的不等式關系。該術語在不同數學分支中有具體含義：

一、數論中的模不等式（Modular Arithmetic Inequality）

指模運算下數值比較的不等式，常見形式為： $$ |a mod m - b mod m| leq |a - b| $$ 或更精确的表述： $$ |(a mod m) - (b mod m)| leq min(|a - b|, m - |a - b|) $$ 應用場景：密碼學（如RSA算法中的數值比較）、計算機科學（哈希沖突分析）、周期函數逼近等。

漢英對照：

模運算：Modular Arithmetic
同餘：Congruence（如 $a equiv b pmod{m}$）
模：Modulus

二、泛函分析中的模不等式（Inequality of Modulus）

指向量或函數模（範數）的不等式，例如三角不等式：

$$ |x + y| leq |x| + |y| $$ 或柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）：

$$ |langle x, y rangle| leq |x| cdot |y| $$ 應用場景：信號處理（誤差分析）、優化理論（約束條件）、量子力學（态矢量範數）。

漢英對照：

範數：Norm
$L^p$ 空間：$L^p$ space
模函數：Modulus Function

三、複分析中的模不等式（Modulus Inequality）

涉及複數模的性質，例如：

$$ |z_1 + z_2| leq |z_1| + |z_2| $$ 或最大模原理（Maximum Modulus Principle）：

若複函數 $f(z)$ 在區域 $Omega$ 内解析且非常數，則 $|f(z)|$ 在 $Omega$ 内無局部最大值。

應用場景：複變函數論、流體力學（勢函數分析）。

權威參考來源

《數論導引》（An Introduction to the Theory of Numbers） - G.H. Hardy, E.M. Wright（牛津大學出版社），第5章詳述模運算性質。
《實分析與複分析》（Real and Complex Analysis） - Walter Rudin（麥格勞-希爾出版社），第1章涵蓋範數不等式，第12章讨論最大模原理。
美國數學學會（AMS）術語庫：
- Modular Arithmetic
- Cauchy-Schwarz Inequality

注：因"模不等式"屬專業數學術語，其定義需結合具體數學分支。建議根據應用領域選擇對應解釋，并參考權威教材确保嚴謹性。

網絡擴展解釋

“模不等式”在數學中通常有兩種可能的含義，具體需結合上下文判斷：

絕對值不等式（涉及複數的模）即形如 $|x| < a$ 或 $|x - b| geq c$ 的不等式，表示實數或複數在數軸/複平面上的距離關系。

例如：$|x - 3| < 5$ 的解集為 $-2 < x < 8$，表示所有與3的距離小于5的實數。

模運算中的不等式（同餘條件下的不等式）在模運算中，形如 $a equiv b pmod{m}$ 是等式，但若涉及不等式（如 $x bmod m < k$），則需在模的剩餘類中限定範圍。

例如：求滿足 $x bmod 5 < 3$ 的整數解，則解集為所有形如 $5t + r$ 的數（$t in mathbb{Z}$，$r = 0,1,2$）。

注意：

若問題涉及絕對值不等式，解集可通過分情況讨論或幾何意義（距離）分析；
若涉及模運算的不等式，需結合同餘性質與整數條件；
具體應用中需明确“模”指代的對象（絕對值、同餘模數或其他數學結構）。

若您有具體例子或應用場景，可進一步說明以便提供更精準的解釋。