模不等式英文解释翻译、模不等式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 modular inequality

分词翻译：

模的英语翻译：

model; module; mould; pattern
【计】 M; MOD; modulo
【化】 mould
【医】 ***; mol; mole

不等式的英语翻译：

inequality
【计】 inequality; inequivalence
【化】 inequality

专业解析

在数学领域，"模不等式"（Modular Inequality）通常指涉及模运算（Modular Arithmetic）或模函数（Modulus Function）的不等式关系。该术语在不同数学分支中有具体含义：

一、数论中的模不等式（Modular Arithmetic Inequality）

指模运算下数值比较的不等式，常见形式为： $$ |a mod m - b mod m| leq |a - b| $$ 或更精确的表述： $$ |(a mod m) - (b mod m)| leq min(|a - b|, m - |a - b|) $$ 应用场景：密码学（如RSA算法中的数值比较）、计算机科学（哈希冲突分析）、周期函数逼近等。

汉英对照：

模运算：Modular Arithmetic
同余：Congruence（如 $a equiv b pmod{m}$）
模：Modulus

二、泛函分析中的模不等式（Inequality of Modulus）

指向量或函数模（范数）的不等式，例如三角不等式：

$$ |x + y| leq |x| + |y| $$ 或柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）：

$$ |langle x, y rangle| leq |x| cdot |y| $$ 应用场景：信号处理（误差分析）、优化理论（约束条件）、量子力学（态矢量范数）。

汉英对照：

范数：Norm
$L^p$ 空间：$L^p$ space
模函数：Modulus Function

三、复分析中的模不等式（Modulus Inequality）

涉及复数模的性质，例如：

$$ |z_1 + z_2| leq |z_1| + |z_2| $$ 或最大模原理（Maximum Modulus Principle）：

若复函数 $f(z)$ 在区域 $Omega$ 内解析且非常数，则 $|f(z)|$ 在 $Omega$ 内无局部最大值。

应用场景：复变函数论、流体力学（势函数分析）。

权威参考来源

《数论导引》（An Introduction to the Theory of Numbers） - G.H. Hardy, E.M. Wright（牛津大学出版社），第5章详述模运算性质。
《实分析与复分析》（Real and Complex Analysis） - Walter Rudin（麦格劳-希尔出版社），第1章涵盖范数不等式，第12章讨论最大模原理。
美国数学学会（AMS）术语库：
- Modular Arithmetic
- Cauchy-Schwarz Inequality

注：因"模不等式"属专业数学术语，其定义需结合具体数学分支。建议根据应用领域选择对应解释，并参考权威教材确保严谨性。

网络扩展解释

“模不等式”在数学中通常有两种可能的含义，具体需结合上下文判断：

绝对值不等式（涉及复数的模）即形如 $|x| < a$ 或 $|x - b| geq c$ 的不等式，表示实数或复数在数轴/复平面上的距离关系。

例如：$|x - 3| < 5$ 的解集为 $-2 < x < 8$，表示所有与3的距离小于5的实数。

模运算中的不等式（同余条件下的不等式）在模运算中，形如 $a equiv b pmod{m}$ 是等式，但若涉及不等式（如 $x bmod m < k$），则需在模的剩余类中限定范围。

例如：求满足 $x bmod 5 < 3$ 的整数解，则解集为所有形如 $5t + r$ 的数（$t in mathbb{Z}$，$r = 0,1,2$）。

注意：

若问题涉及绝对值不等式，解集可通过分情况讨论或几何意义（距离）分析；
若涉及模运算的不等式，需结合同余性质与整数条件；
具体应用中需明确“模”指代的对象（绝对值、同余模数或其他数学结构）。

若您有具体例子或应用场景，可进一步说明以便提供更精准的解释。