機率分布英文解釋翻譯、機率分布的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【電】 probalility distribution

分詞翻譯：

機的英語翻譯：

chance; crucial point; engine; machine; occasion; organic; pivot; plane
flexible
【醫】 machine

率的英語翻譯：

frank; hasty; lead; modulus; quotiety; rash; rate; ratio; usually
【醫】 rate
【經】 rater.

分布的英語翻譯：

【化】 distribution
【醫】 distribution; supply

專業解析

在漢英詞典視角下，“機率分布”（Probability Distribution）指描述隨機變量所有可能取值及其對應發生概率的數學函數或模型。它是概率論與統計學的核心概念，用于量化不确定性事件的發生規律。

一、術語解析

中文“機率分布”
- “機率”：即概率（Probability），表示事件發生的可能性大小。
- “分布”（Distribution）：描述隨機變量取值在樣本空間中的散布規律。
  術語常見于中文統計學教材，如《概率論與數理統計》（陳希孺著）。
英文“Probability Distribution”
- 定義：對隨機變量 (X) 所有可能取值 (x_i) 及其概率 (P(X=x_i)) 的系統刻畫（參考：Walpole, R.E., et al. Probability & Statistics for Engineers & Scientists）。

二、核心要素

隨機變量（Random Variable）
分為離散型（如抛硬币結果）與連續型（如某地區年降雨量）。
概率測度
- 離散型：概率質量函數（PMF），滿足 (sum P(X=x_i) = 1)。
- 連續型：概率密度函數（PDF），滿足 (int_{-infty}^{infty} f(x) ,dx = 1)。

三、常見類型與實例

類型	典型分布	應用場景
離散型分布	二項分布	重複試驗的成功次數（如質檢抽樣）
	泊松分布	單位時間内事件發生次數（如客服呼叫量）
連續型分布	正态分布	自然現象測量值（如身高、測試誤差）
	指數分布	設備壽命待時間建模

四、數學表達與性質

期望（均值）：衡量分布的中心位置
[ E(X) = sum x_i P(x_i) quad text{(離散型)}

]

[ E(X) = int x f(x) ,dx quad text{(連續型)} ]
方差：描述取值的離散程度
[ text{Var}(X) = E[(X - E(X))] ]

五、應用領域

統計學：參數估計、假設檢驗的底層模型。
金融工程：資産價格波動建模（如Black-Scholes期權定價）。
人工智能：生成式模型（如GANs）學習數據分布規律。

權威參考來源：

數學百科全書 MathWorld - Probability Distribution
美國國家标準與技術研究院（NIST）手冊 - Distributions Overview
《Statistical Inference》 (George Casella, Roger L. Berger) - 概率分布的公理化定義與推論。

網絡擴展解釋

“機率分布”（Probability Distribution）是概率論與統計學中的核心概念，用于描述隨機變量所有可能取值及其對應概率的數學表達。以下是詳細解釋：

1. 基本定義

機率分布描述了一個隨機變量在不同取值上的概率規律。它可以是：

離散型：隨機變量取有限或可數無限個值（如抛骰子的結果）。
連續型：隨機變量在某一區間内取無限不可數個值（如人的身高）。

2. 關鍵組成

概率質量函數（PMF）：僅適用于離散型變量，表示每個具體值的概率。例如，骰子每個面出現的概率為 $P(X=k)=frac{1}{6}$。
概率密度函數（PDF）：適用于連續型變量，描述概率在區間内的分布密度。例如，正态分布的 PDF 為： $$ f(x) = frac{1}{sigmasqrt{2pi}} e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}} $$
累積分布函數（CDF）：表示隨機變量小于等于某值的概率，適用于離散和連續型變量，定義為 $F(x) = P(X leq x)$。

3. 常見類型

離散型分布：
- 二項分布：描述 n 次獨立試驗中成功次數的概率。
- 泊松分布：描述單位時間内事件發生次數的概率（如電話呼叫次數）。
連續型分布：
- 正态分布：對稱鐘形曲線，廣泛用于自然和社會現象（如考試成績）。
- 指數分布：描述事件間隔時間的概率（如設備故障間隔）。

4. 核心性質

歸一性：所有可能取值的概率之和（離散型）或積分（連續型）等于 1。
期望值與方差：反映分布的集中趨勢和離散程度。例如，正态分布的期望為 $mu$，方差為 $sigma$。

5. 實際應用

風險評估：金融中預測股票價格波動。
質量控制：制造業中分析産品尺寸的合格率。
數據建模：機器學習中假設數據服從特定分布（如高斯樸素貝葉斯分類器）。

若需進一步了解具體分布公式或應用案例，可結合實際問題提供更針對性的說明。