閉區間英文解釋翻譯、閉區間的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 closed interval

close; shut

【化】 interval(space)

在數學分析中，閉區間（closed interval）是實數集的一種重要子集，指同時包含端點數值的連續數集。其标準定義為：設$a,b in mathbb{R}$且$a leq b$，則所有滿足$a leq x leq b$的實數$x$構成的集合稱為閉區間，記作$[a,b]$。

從漢英對照角度看：

該定義與《數學分析基礎》（高等教育出版社）第3版第2.1章節、《實變函數論》（北京大學出版社）第1章的定義一緻。在拓撲學中，閉區間作為實數空間的閉集，具有完備性和緊緻性特征。

閉區間是數學中描述實數範圍的一種基本概念，具體解釋如下：

定義與符號閉區間指包含兩個端點的區間，所有滿足端點之間條件的實數均屬于該區間。用符號表示為： $$ [a, b] = { x in mathbb{R} mid a leq x leq b } $$ 其中 ( a ) 和 ( b ) 是區間的端點，且 ( a < b )。

幾何意義在數軸上，閉區間對應從點 ( a ) 到點 ( b ) 的線段，端點 ( a ) 和 ( b ) 用實心點标記，表示這兩個值被包含在區間内。

與開區間的區别

性質與應用閉區間在分析學中具有重要性質，例如：

示例

閉區間是微積分、實分析等領域的基礎工具，常用于定義函數的連續性、可積性等性質。