闭区间英文解释翻译、闭区间的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 closed interval

close; shut

【化】 interval(space)

在数学分析中，闭区间（closed interval）是实数集的一种重要子集，指同时包含端点数值的连续数集。其标准定义为：设$a,b in mathbb{R}$且$a leq b$，则所有满足$a leq x leq b$的实数$x$构成的集合称为闭区间，记作$[a,b]$。

从汉英对照角度看：

该定义与《数学分析基础》（高等教育出版社）第3版第2.1章节、《实变函数论》（北京大学出版社）第1章的定义一致。在拓扑学中，闭区间作为实数空间的闭集，具有完备性和紧致性特征。

闭区间是数学中描述实数范围的一种基本概念，具体解释如下：

定义与符号闭区间指包含两个端点的区间，所有满足端点之间条件的实数均属于该区间。用符号表示为： $$ [a, b] = { x in mathbb{R} mid a leq x leq b } $$ 其中 ( a ) 和 ( b ) 是区间的端点，且 ( a < b )。

几何意义在数轴上，闭区间对应从点 ( a ) 到点 ( b ) 的线段，端点 ( a ) 和 ( b ) 用实心点标记，表示这两个值被包含在区间内。

与开区间的区别

性质与应用闭区间在分析学中具有重要性质，例如：

示例

闭区间是微积分、实分析等领域的基础工具，常用于定义函数的连续性、可积性等性质。