離散時間濾波器英文解釋翻譯、離散時間濾波器的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 discrete-time filter

分詞翻譯：

離散時間的英語翻譯：

【計】 discrete time; random time

濾波器的英語翻譯：

filter; rejector
【化】 filter

專業解析

離散時間濾波器（Discrete-Time Filter）是一種對離散時間信號（即按固定時間間隔采樣的數據序列）進行處理的系統，其核心功能是根據特定算法增強、抑制或提取信號中的頻率成分。以下是基于漢英詞典視角的術語解析與技術說明：

一、術語定義與核心概念

離散時間（Discrete-Time）
指信號僅在離散時間點（如 ( t = nT )，( n ) 為整數，( T ) 為采樣周期）上有定義，區别于連續時間信號。數學表示為序列 ( x[n] )，其中 ( n ) 為整數索引。
濾波器（Filter）
廣義指對信號頻率成分進行選擇的系統。在離散時間系統中，濾波器通過差分方程或系統函數實現，例如：

$$ y[n] = sum_{k=0}^{M} bk x[n-k] - sum{k=1}^{N} a_k y[n-k] $$ 其中 ( b_k ) 和 ( a_k ) 為濾波器系數，決定頻率響應特性。

二、工作原理與分類

有限沖激響應（FIR）濾波器
輸出僅依賴當前及過去輸入，系統函數為多項式：

$$ H(z) = sum_{k=0}^{M} b_k z^{-k} $$ 特點：穩定性高、線性相位，適用于需要相位保真的場景（如通信系統）。
無限沖激響應（IIR）濾波器
輸出依賴輸入和過去輸出，系統函數為有理分式：

$$ H(z) = frac{sum_{k=0}^{M} bk z^{-k}}{1 + sum{k=1}^{N} a_k z^{-k}} $$ 特點：計算效率高，但可能非線性相位，適用于實時性要求高的場景（如生物信號處理）。

三、數學基礎：z變換與頻率響應

離散時間濾波器的分析依賴z變換（離散域拉普拉斯變換）：

$$ X(z) = sum_{n=-infty}^{infty} x[n] z^{-n} $$

系統頻率響應通過 ( z = e^{jomega} ) 代入系統函數 ( H(z) ) 獲得，其中 ( omega ) 為數字角頻率。

四、典型應用場景

噪聲抑制：去除信號中的高頻噪聲（如FIR低通濾波）。
特征提取：從EEG信號中分離特定頻段（如IIR帶通濾波）。
通信系統：調制解調中的匹配濾波與信道均衡。

權威參考文獻

Oppenheim, A. V., & Schafer, R. W. Discrete-Time Signal Processing. Prentice Hall. 鍊接
Proakis, J. G., & Manolakis, D. G. Digital Signal Processing. Pearson. 鍊接
IEEE Signal Processing Society. Filter Design Techniques. 鍊接
MathWorks. Filter Design and Analysis. 鍊接

網絡擴展解釋

離散時間濾波器是一種用于處理離散時間信號（即按時間順序排列的數值序列）的系統，其核心作用是通過數學運算對信號進行特定頻率成分的增強或抑制。以下是詳細解釋：

1.基本概念

離散時間信號：信號在時間上是離散的，通常由連續信號采樣得到（如數字音頻信號）。
濾波器功能：根據頻率特性對信號進行處理，例如去除噪聲（低通濾波）、提取高頻成分（高通濾波）等。

2.數學表示

離散時間濾波器通常用差分方程或系統函數描述：

差分方程：
$$ y[n] = sum_{k=0}^{M} bk x[n-k] - sum{k=1}^{N} a_k y[n-k] $$
其中，(x[n])為輸入，(y[n])為輸出，(b_k)和(a_k)為系數。
系統函數（Z變換）：
$$ H(z) = frac{sum_{k=0}^{M} bk z^{-k}}{1 + sum{k=1}^{N} a_k z^{-k}} $$

3.主要分類

FIR濾波器（有限脈沖響應）

特點：僅依賴當前和過去的輸入值，無反饋（即差分方程中無(a_k)項）。
優點：穩定性高、線性相位（適合需要嚴格相位響應的場景）。
應用舉例：移動平均濾波器、窗函數法設計的低通濾波器。

IIR濾波器（無限脈沖響應）

特點：包含反饋項（差分方程中含(a_k)項），脈沖響應理論上無限長。
優點：實現相同性能時計算量小于FIR濾波器。
應用舉例：巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器。

4.設計方法

FIR設計：窗函數法、頻率采樣法、最小二乘法。
IIR設計：雙線性變換法、脈沖響應不變法（将模拟濾波器轉換為數字濾波器）。

5.應用領域

通信系統：調制解調、信道均衡。
音頻處理：降噪、均衡器。
生物醫學：心電圖（ECG）信號去噪。
圖像處理：邊緣檢測、模糊處理。

補充說明

離散時間濾波器與連續時間濾波器（處理模拟信號）的關鍵區别在于：前者通過算法處理離散數據，需考慮采樣率和量化誤差的影響。實際實現中，通常借助數字信號處理器（DSP）或通用計算機完成運算。