离散时间滤波器英文解释翻译、离散时间滤波器的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 discrete-time filter

分词翻译：

离散时间的英语翻译：

【计】 discrete time; random time

滤波器的英语翻译：

filter; rejector
【化】 filter

专业解析

离散时间滤波器（Discrete-Time Filter）是一种对离散时间信号（即按固定时间间隔采样的数据序列）进行处理的系统，其核心功能是根据特定算法增强、抑制或提取信号中的频率成分。以下是基于汉英词典视角的术语解析与技术说明：

一、术语定义与核心概念

离散时间（Discrete-Time）
指信号仅在离散时间点（如 ( t = nT )，( n ) 为整数，( T ) 为采样周期）上有定义，区别于连续时间信号。数学表示为序列 ( x[n] )，其中 ( n ) 为整数索引。
滤波器（Filter）
广义指对信号频率成分进行选择的系统。在离散时间系统中，滤波器通过差分方程或系统函数实现，例如：

$$ y[n] = sum_{k=0}^{M} bk x[n-k] - sum{k=1}^{N} a_k y[n-k] $$ 其中 ( b_k ) 和 ( a_k ) 为滤波器系数，决定频率响应特性。

二、工作原理与分类

有限冲激响应（FIR）滤波器
输出仅依赖当前及过去输入，系统函数为多项式：

$$ H(z) = sum_{k=0}^{M} b_k z^{-k} $$ 特点：稳定性高、线性相位，适用于需要相位保真的场景（如通信系统）。
无限冲激响应（IIR）滤波器
输出依赖输入和过去输出，系统函数为有理分式：

$$ H(z) = frac{sum_{k=0}^{M} bk z^{-k}}{1 + sum{k=1}^{N} a_k z^{-k}} $$ 特点：计算效率高，但可能非线性相位，适用于实时性要求高的场景（如生物信号处理）。

三、数学基础：z变换与频率响应

离散时间滤波器的分析依赖z变换（离散域拉普拉斯变换）：

$$ X(z) = sum_{n=-infty}^{infty} x[n] z^{-n} $$

系统频率响应通过 ( z = e^{jomega} ) 代入系统函数 ( H(z) ) 获得，其中 ( omega ) 为数字角频率。

四、典型应用场景

噪声抑制：去除信号中的高频噪声（如FIR低通滤波）。
特征提取：从EEG信号中分离特定频段（如IIR带通滤波）。
通信系统：调制解调中的匹配滤波与信道均衡。

权威参考文献

Oppenheim, A. V., & Schafer, R. W. Discrete-Time Signal Processing. Prentice Hall. 链接
Proakis, J. G., & Manolakis, D. G. Digital Signal Processing. Pearson. 链接
IEEE Signal Processing Society. Filter Design Techniques. 链接
MathWorks. Filter Design and Analysis. 链接

网络扩展解释

离散时间滤波器是一种用于处理离散时间信号（即按时间顺序排列的数值序列）的系统，其核心作用是通过数学运算对信号进行特定频率成分的增强或抑制。以下是详细解释：

1.基本概念

离散时间信号：信号在时间上是离散的，通常由连续信号采样得到（如数字音频信号）。
滤波器功能：根据频率特性对信号进行处理，例如去除噪声（低通滤波）、提取高频成分（高通滤波）等。

2.数学表示

离散时间滤波器通常用差分方程或系统函数描述：

差分方程：
$$ y[n] = sum_{k=0}^{M} bk x[n-k] - sum{k=1}^{N} a_k y[n-k] $$
其中，(x[n])为输入，(y[n])为输出，(b_k)和(a_k)为系数。
系统函数（Z变换）：
$$ H(z) = frac{sum_{k=0}^{M} bk z^{-k}}{1 + sum{k=1}^{N} a_k z^{-k}} $$

3.主要分类

FIR滤波器（有限脉冲响应）

特点：仅依赖当前和过去的输入值，无反馈（即差分方程中无(a_k)项）。
优点：稳定性高、线性相位（适合需要严格相位响应的场景）。
应用举例：移动平均滤波器、窗函数法设计的低通滤波器。

IIR滤波器（无限脉冲响应）

特点：包含反馈项（差分方程中含(a_k)项），脉冲响应理论上无限长。
优点：实现相同性能时计算量小于FIR滤波器。
应用举例：巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器。

4.设计方法

FIR设计：窗函数法、频率采样法、最小二乘法。
IIR设计：双线性变换法、脉冲响应不变法（将模拟滤波器转换为数字滤波器）。

5.应用领域

通信系统：调制解调、信道均衡。
音频处理：降噪、均衡器。
生物医学：心电图（ECG）信号去噪。
图像处理：边缘检测、模糊处理。

补充说明

离散时间滤波器与连续时间滤波器（处理模拟信号）的关键区别在于：前者通过算法处理离散数据，需考虑采样率和量化误差的影响。实际实现中，通常借助数字信号处理器（DSP）或通用计算机完成运算。