離散分布英文解釋翻譯、離散分布的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 discrete distribution

分詞翻譯：

離散的英語翻譯：

disperse; scatter
【計】 dissociaton
【醫】 straggling

分布的英語翻譯：

【化】 distribution
【醫】 distribution; supply

專業解析

在概率論與統計學中，離散分布（Discrete Distribution）指隨機變量僅能取有限個或可數無限個可能值的概率分布模式。其核心特征在于取值點的“分離性”，即各取值之間存在明确間隔，無法形成連續區間。以下從定義、特征與實例三方面詳解：

一、核心定義

1. 數學表述

   設隨機變量 $X$ 所有可能取值為 ${x_1, x_2, ldots, x_k}$（有限）或 ${x_1, x_2, ldots}$（可數無限），其概率分布由概率質量函數（Probability Mass Function, PMF）描述：

   $$ P(X = x_k) = p_k quad text{滿足} quad sum_k p_k = 1,quad p_k geq 0. $$ 這一形式體現了離散分布對“點概率”的量化特性（來源：《概率論與數理統計（第四版）》，高等教育出版社）。

2. 漢英術語對照

   • 離散（Discrete）：強調取值空間的分離性、非連續性，如整數集合 ${0,1,2}$。
   • 分布（Distribution）：描述隨機變量取值與對應概率的映射關系（來源：Oxford Dictionary of Statistics, 2014）。

二、關鍵特征

1. 可數性

   取值集合需滿足可數性（如整數集），區别于連續分布的不可數實數區間（來源：Ross, S. M. 《概率論基礎教程》）。

2. 累積分布函數（CDF）的階梯性

   離散分布的CDF $F(x) = P(X leq x)$ 呈階梯狀跳躍，跳躍點對應隨機變量的取值點，躍遷高度為 $p_k$（來源：《統計學大辭典》，中國統計出版社）。

三、典型實例

1. 二項分布（Binomial Distribution）

   描述 $n$ 次獨立伯努利試驗中成功次數 $k$ 的分布：

   $$ P(X=k) = binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}, quad k=0,1,ldots,n. $$ 適用于質量檢測（合格/不合格）等二元場景（來源：Weisstein, E. W. MathWorld--A Wolfram Web Resource）。

2. 泊松分布（Poisson Distribution）

   刻畫單位時間/空間内稀有事件發生次數 $lambda$：

   $$ P(X=k) = frac{lambda^k e^{-lambda}}{k!}, quad k=0,1,2,ldots. $$ 常用于交通流分析、設備故障率建模（來源：Hogg, R. V. 《概率與統計導論》）。

四、與連續分布的本質區别

（對比來源：Degroot, M. H. 《概率與統計》）

網絡擴展解釋

離散分布是概率論與統計學中的一個核心概念，指隨機變量取值為有限個或可數無限個可能值的概率分布。其核心特點及解釋如下：

一、核心定義

離散分布通過概率質量函數（PMF）描述，即對每個可能的取值( x_i )，定義其概率為( P(X = x_i) = pi )，滿足： $$ sum{i} p_i = 1 quad text{且} quad 0 leq p_i leq 1 $$

二、典型特征

1. 取值可列：如擲骰子的結果（1-6）、抛硬币的正面/反面。
2. 概率突跳：概率集中在特定點上，圖像呈“柱狀”或“點狀”。
3. 累積分布階梯狀：累積分布函數（CDF）為右連續階梯函數。

三、常見類型

1. 伯努利分布：單次二分類試驗（如成功/失敗），概率公式為： $$ P(X=k) = p^k(1-p)^{1-k} quad (k=0,1) $$
2. 二項分布：n次獨立伯努利試驗的成功次數，PMF為： $$ P(X=k) = binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} $$
3. 泊松分布：單位時間内稀有事件發生次數，如呼叫中心接到的電話數： $$ P(X=k) = frac{lambda^k e^{-lambda}}{k!} $$
4. 幾何分布：首次成功所需的試驗次數，PMF為( P(X=k) = (1-p)^{k-1}p )。

四、與連續分布的區别

五、應用領域

• 計算機科學：算法複雜度分析（如哈希碰撞）
• 質量控制：生産線上次品數的統計
• 保險精算：理賠次數的風險評估
• 生物統計：基因突變位點數量的研究

理解離散分布有助于分析現實中的計數型數據，例如用戶點擊量、設備故障次數等離散事件，是構建統計模型（如邏輯回歸）和數據分箱處理的基礎工具。

分類

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