离散分布英文解释翻译、离散分布的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 discrete distribution

分词翻译：

离散的英语翻译：

disperse; scatter
【计】 dissociaton
【医】 straggling

分布的英语翻译：

【化】 distribution
【医】 distribution; supply

专业解析

在概率论与统计学中，离散分布（Discrete Distribution）指随机变量仅能取有限个或可数无限个可能值的概率分布模式。其核心特征在于取值点的“分离性”，即各取值之间存在明确间隔，无法形成连续区间。以下从定义、特征与实例三方面详解：

一、核心定义

1. 数学表述

   设随机变量 $X$ 所有可能取值为 ${x_1, x_2, ldots, x_k}$（有限）或 ${x_1, x_2, ldots}$（可数无限），其概率分布由概率质量函数（Probability Mass Function, PMF）描述：

   $$ P(X = x_k) = p_k quad text{满足} quad sum_k p_k = 1,quad p_k geq 0. $$ 这一形式体现了离散分布对“点概率”的量化特性（来源：《概率论与数理统计（第四版）》，高等教育出版社）。

2. 汉英术语对照

   • 离散（Discrete）：强调取值空间的分离性、非连续性，如整数集合 ${0,1,2}$。
   • 分布（Distribution）：描述随机变量取值与对应概率的映射关系（来源：Oxford Dictionary of Statistics, 2014）。

二、关键特征

1. 可数性

   取值集合需满足可数性（如整数集），区别于连续分布的不可数实数区间（来源：Ross, S. M. 《概率论基础教程》）。

2. 累积分布函数（CDF）的阶梯性

   离散分布的CDF $F(x) = P(X leq x)$ 呈阶梯状跳跃，跳跃点对应随机变量的取值点，跃迁高度为 $p_k$（来源：《统计学大辞典》，中国统计出版社）。

三、典型实例

1. 二项分布（Binomial Distribution）

   描述 $n$ 次独立伯努利试验中成功次数 $k$ 的分布：

   $$ P(X=k) = binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}, quad k=0,1,ldots,n. $$ 适用于质量检测（合格/不合格）等二元场景（来源：Weisstein, E. W. MathWorld--A Wolfram Web Resource）。

2. 泊松分布（Poisson Distribution）

   刻画单位时间/空间内稀有事件发生次数 $lambda$：

   $$ P(X=k) = frac{lambda^k e^{-lambda}}{k!}, quad k=0,1,2,ldots. $$ 常用于交通流分析、设备故障率建模（来源：Hogg, R. V. 《概率与统计导论》）。

四、与连续分布的本质区别

（对比来源：Degroot, M. H. 《概率与统计》）

网络扩展解释

离散分布是概率论与统计学中的一个核心概念，指随机变量取值为有限个或可数无限个可能值的概率分布。其核心特点及解释如下：

一、核心定义

离散分布通过概率质量函数（PMF）描述，即对每个可能的取值( x_i )，定义其概率为( P(X = x_i) = pi )，满足： $$ sum{i} p_i = 1 quad text{且} quad 0 leq p_i leq 1 $$

二、典型特征

1. 取值可列：如掷骰子的结果（1-6）、抛硬币的正面/反面。
2. 概率突跳：概率集中在特定点上，图像呈“柱状”或“点状”。
3. 累积分布阶梯状：累积分布函数（CDF）为右连续阶梯函数。

三、常见类型

1. 伯努利分布：单次二分类试验（如成功/失败），概率公式为： $$ P(X=k) = p^k(1-p)^{1-k} quad (k=0,1) $$
2. 二项分布：n次独立伯努利试验的成功次数，PMF为： $$ P(X=k) = binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} $$
3. 泊松分布：单位时间内稀有事件发生次数，如呼叫中心接到的电话数： $$ P(X=k) = frac{lambda^k e^{-lambda}}{k!} $$
4. 几何分布：首次成功所需的试验次数，PMF为( P(X=k) = (1-p)^{k-1}p )。

四、与连续分布的区别

五、应用领域

• 计算机科学：算法复杂度分析（如哈希碰撞）
• 质量控制：生产线上次品数的统计
• 保险精算：理赔次数的风险评估
• 生物统计：基因突变位点数量的研究

理解离散分布有助于分析现实中的计数型数据，例如用户点击量、设备故障次数等离散事件，是构建统计模型（如逻辑回归）和数据分箱处理的基础工具。

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