零變換英文解釋翻譯、零變換的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 null transformation

分詞翻譯：

零的英語翻譯：

zero; nought; fractional; nil; nothing; wither and fall
【計】 Z; zero
【醫】 zero

變換的英語翻譯：

alternate; switch; transform; commutation
【計】 reforming; transform
【化】 transform; transformation

專業解析

零變換（Zero Transformation）是線性代數中的核心概念，指将向量空間中的所有向量都映射到零向量的線性變換。其數學定義與特性如下：

一、數學定義

設 ( V ) 和 ( W ) 是數域 ( mathbb{F} ) 上的向量空間，零變換 ( T: V to W ) 滿足： $$ T(mathbf{v}) = mathbf{0}_W, quad forall mathbf{v} in V $$ 其中 ( mathbf{0}_W ) 是 ( W ) 的零向量。該變換保持線性運算： $$ T(amathbf{u} + bmathbf{v}) = aT(mathbf{u}) + bT(mathbf{v}) = mathbf{0}_W. $$

二、核心性質

矩陣表示
若 ( dim V = n )，( dim W = m )，則 ( T ) 對應的矩陣是 ( m times n ) 的零矩陣（所有元素為零）。例如： $$ begin{bmatrix} 0 & 0 & cdots & 0 0 & 0 & cdots & 0 vdots & vdots & ddots & vdots 0 & 0 & cdots & 0 end{bmatrix} $$
核與像空間
- 核空間（Kernel）：( ker(T) = V )（全空間）
- 像空間（Image）：( operatorname{im}(T) = { mathbf{0}_W } )（僅含零向量）

三、應用場景

零變換是線性映射的平凡特例，常用于：

定義向量空間的線性映射集合（本身構成向量空間）。
作為判斷變換性質的基準（如非零變換需滿足 ( T(mathbf{v}) eq mathbf{0} ) 對某些 ( mathbf{v} )）。

權威參考來源：

Linear Algebra Done Right (Sheldon Axler, Springer)：定義線性變換基本性質。
Wolfram MathWorld - Zero Transformation：術語與數學表述。
《數學辭海》（中國科學技術出版社）："零變換"在中文數學文獻中的規範定義。

（注：因術語為标準數學概念，未引用網絡百科以避免冗餘，以經典教材與專業工具書為準。）

網絡擴展解釋

零變換是線性代數中的一個基本概念，具體解釋如下：

定義與性質

核心定義
零變換是指線上性空間( V )中，将每個向量都映射為零向量的線性變換，記作( 0 )或( mathbf{0} )。即對于任意向量( alpha in V )，有( 0(alpha) = mathbf{0} )（其中(mathbf{0})表示零向量）。
數乘變換的特例
當數乘變換中的标量( k=0 )時，對應的變換即為零變換。此時，變換作用為( alpha mapsto 0 cdot alpha = mathbf{0} )。
線性性驗證
零變換滿足線性變換的兩個條件：
- 加法保持：( 0(alpha + beta) = 0(alpha) + 0(beta) = mathbf{0} )；
- 數乘保持：( 0(kalpha) = k cdot 0(alpha) = mathbf{0} )。

與其他概念的區分

幂零變換：幂零變換是指存在正整數( k )，使得變換的( k )次幂為零變換（如( T^k = 0 )），而零變換本身隻需一次作用即可得到零向量。

應用場景

零變換是線性變換的極端情況，常用于理論分析中，例如：

作為線性變換空間的零元；
在矩陣表示中對應零矩陣，用于描述“無作用”的線性映射。

總結來說，零變換是線性代數中一種簡單但重要的變換，體現了“全空間坍縮到原點”的操作。