零集英文解釋翻譯、零集的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 null set

zero; nought; fractional; nil; nothing; wither and fall
【計】 Z; zero
【醫】 zero

collect; collection; gather; volume
【電】 set

零集（Null Set）的漢英詞典釋義

在數學領域，零集（Null Set）是一個重要概念，主要出現在測度論和概率論中。其核心含義如下：

測度為零的集合：
在測度論中，零集指在給定測度空間下，其測度恰好為零的集合。例如，在實數軸上的勒貝格測度下，有限點集或可數點集（如所有整數點）的勒貝格測度為零，因此是零集。

英文釋義：A set of measure zero.
概率論中的不可能事件（幾乎處處）：
在概率論中，零集常指概率為零的事件。雖然理論上該事件可能發生，但其發生的概率為零，因此在實際意義上被視為“不可能”事件（在“幾乎處處”的意義上）。

英文釋義：An event with probability zero.
與空集的區分：
需特别注意，零集不等同于空集（Empty Set）。空集 $emptyset$ 是不包含任何元素的集合，其測度必然為零，故空集是零集的一個特例。但零集可以包含元素（如上述可數點集），隻要其測度為零。

英文釋義：Distinguished from the empty set.

漢英對照釋義示例：

詞目：零集 (Líng jí)
詞性：名詞 (Noun)
英文對應詞： Null Set
釋義：
- (數學) 在測度空間中，測度等于零的集合。
  (Mathematics) A set whose measure is zero in a given measure space.
- (概率論) 概率為零的事件（幾乎不可能發生）。
  (Probability Theory) An event that has probability zero (occurring almost never).
例句：
- 在勒貝格測度下，有理數集 $mathbb{Q}$ 是零集。
  The set of rational numbers $mathbb{Q}$ is a null set under Lebesgue measure.
- 該概率測度将事件 $A$ 定義為零集。
  The probability measure defines event $A$ as a null set.

相關術語：

幾乎處處 (Almost Everywhere)：指在測度論中，除一個零集外處處成立的性質。
Almost Everywhere: A property holds except possibly on a null set.

空集 (Empty Set)：不含任何元素的集合，是零集的子集。
Empty Set: A set containing no elements, a subset of any null set.

參考來源：

Wolfram MathWorld - Null Set (權威數學百科全書): https://mathworld.wolfram.com/NullSet.html (定義與基本性質)
Encyclopedia of Mathematics - Null set (專業數學百科): https://encyclopediaofmath.org/wiki/Null_set (詳細數學定義與上下文)
《實變函數論》教材 (标準數學教材): 常見于實分析或測度論教材章節，如勒貝格測度部分。 (區分零集與空集的标準教材來源)

“零集”在不同領域有不同含義，需結合具體語境理解：

數學中的空集（Empty Set）指不含任何元素的集合，符號表示為∅或{}。例如，方程x²+1=0在實數範圍内的解集即為空集。
測度論中的零測集（Null Set）在測度論中，指測度（如長度、面積）為零的集合。例如：
- 單點集在實數軸上的勒貝格測度為0
- 有理數集在實數軸上是可數無窮集，測度也為0
計算機科學中的特殊含義可能指無效數據集或空數據集合，常用于編程邏輯判斷（如數據庫查詢返回空結果時稱為null set）。

注意：中文“零集”對應英文需區分：