零集英文解释翻译、零集的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 null set

zero; nought; fractional; nil; nothing; wither and fall
【计】 Z; zero
【医】 zero

collect; collection; gather; volume
【电】 set

零集（Null Set）的汉英词典释义

在数学领域，零集（Null Set）是一个重要概念，主要出现在测度论和概率论中。其核心含义如下：

测度为零的集合：
在测度论中，零集指在给定测度空间下，其测度恰好为零的集合。例如，在实数轴上的勒贝格测度下，有限点集或可数点集（如所有整数点）的勒贝格测度为零，因此是零集。

英文释义：A set of measure zero.
概率论中的不可能事件（几乎处处）：
在概率论中，零集常指概率为零的事件。虽然理论上该事件可能发生，但其发生的概率为零，因此在实际意义上被视为“不可能”事件（在“几乎处处”的意义上）。

英文释义：An event with probability zero.
与空集的区分：
需特别注意，零集不等同于空集（Empty Set）。空集 $emptyset$ 是不包含任何元素的集合，其测度必然为零，故空集是零集的一个特例。但零集可以包含元素（如上述可数点集），只要其测度为零。

英文释义：Distinguished from the empty set.

汉英对照释义示例：

词目：零集 (Líng jí)
词性：名词 (Noun)
英文对应词： Null Set
释义：
- (数学) 在测度空间中，测度等于零的集合。
  (Mathematics) A set whose measure is zero in a given measure space.
- (概率论) 概率为零的事件（几乎不可能发生）。
  (Probability Theory) An event that has probability zero (occurring almost never).
例句：
- 在勒贝格测度下，有理数集 $mathbb{Q}$ 是零集。
  The set of rational numbers $mathbb{Q}$ is a null set under Lebesgue measure.
- 该概率测度将事件 $A$ 定义为零集。
  The probability measure defines event $A$ as a null set.

“零集”在不同领域有不同含义，需结合具体语境理解：

数学中的空集（Empty Set）指不含任何元素的集合，符号表示为∅或{}。例如，方程x²+1=0在实数范围内的解集即为空集。
测度论中的零测集（Null Set）在测度论中，指测度（如长度、面积）为零的集合。例如：
- 单点集在实数轴上的勒贝格测度为0
- 有理数集在实数轴上是可数无穷集，测度也为0
计算机科学中的特殊含义可能指无效数据集或空数据集合，常用于编程逻辑判断（如数据库查询返回空结果时称为null set）。

注意：中文“零集”对应英文需区分：