連續卷積英文解釋翻譯、連續卷積的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 continuous convolution

分詞翻譯：

連續的英語翻譯：

sequence; progression; concatenation; continuum; run; series
【醫】 continuation; continuity; per continuum
【經】 continuation

卷積的英語翻譯：

【計】 convolution
【化】 convolution

專業解析

在信號處理與系統分析領域，連續卷積（Continuous Convolution）指兩個連續時間函數( f(t) )與( g(t) )通過積分運算生成第三個函數的數學過程，定義為： $$ (f * g)(t) = int_{-infty}^{infty} f(tau)g(t - tau) dtau $$ 該運算滿足交換律、結合律和分配律，其物理意義可解釋為：系統對曆史輸入信號的加權累積響應。在漢英詞典中，"卷積"對應的英文術語為"convolution"，詞根源自拉丁語"convolvere"，意為"卷繞在一起"。

核心特性包含三方面：

時域表征：卷積運算可完整描述線性時不變（LTI）系統的輸入-輸出關系，例如電路系統中電壓響應與沖激響應的關聯
頻域對偶性：根據卷積定理，時域卷積等價于傅裡葉變換後的頻域乘積運算
工程應用：廣泛用于通信系統設計（調制解調）、圖像處理（邊緣檢測算子）、控制系統（傳遞函數分析）等領域

參考來源：奧本海姆《信號與系統》第2章（Prentice Hall出版社）、IEEE Xplore文獻庫關于線性系統理論的論述、教育部《信息處理術語》國家标準GB/T 5271.25-2001。

網絡擴展解釋

連續卷積是數學和信號處理中用于描述兩個連續函數相互作用的重要運算。其核心是通過翻轉、平移、乘積積分的方式，将兩個函數合并成一個新函數，廣泛應用于系統響應分析、濾波等領域。以下是詳細解釋：

一、數學定義

連續卷積的兩個函數 ( f(t) ) 和 ( g(t) ) 的卷積運算定義為： $$ (f * g)(t) = int_{-infty}^{+infty} f(tau) g(t - tau) , dtau $$ 這裡的 ( tau ) 是積分變量，( t ) 是參變量，表示輸出結果的時間或位置。

二、操作步驟分解

翻轉（卷）：将其中一個函數（如 ( g(tau) )）沿縱軸翻轉，得到 ( g(-tau) )。
平移（滑）：将翻轉後的函數向右平移 ( t ) 個單位，變為 ( g(t - tau) )。
乘積積分（積）：将平移後的函數與另一個函數 ( f(tau) ) 逐點相乘，并對所有 ( tau ) 積分，得到當前 ( t ) 處的卷積值。

三、直觀理解

物理意義：卷積可以看作一個函數（如系統沖激響應 ( g(t) )）對另一個函數（如輸入信號 ( f(t) )）的加權疊加效果。例如，在信號處理中，系統輸出是輸入信號與系統響應的卷積結果。
幾何意義：類似于“滑動加權平均”，每一時刻的輸出是輸入信號與翻轉後系統響應的重疊面積。

四、應用場景

信號處理：濾波、降噪、特征提取（如通過卷積提取信號中的特定模式）。
系統分析：計算線性時不變系統（LTI）的輸出響應。
圖像處理：模糊、銳化等操作（需擴展為二維卷積）。

五、與離散卷積的區别

連續卷積	離散卷積
輸入為連續函數，積分運算	輸入為離散序列，求和運算
結果覆蓋無限時間範圍	結果在有限範圍内計算
示例：模拟信號處理	示例：數字圖像濾波

六、實例說明

假設輸入信號 ( f(t) ) 是持續光照，系統響應 ( g(t) ) 是透鏡的聚焦特性，則輸出圖像是兩者的卷積結果，表示光照通過透鏡後的分布。

通過這種運算，卷積能夠有效捕捉兩個信號之間的動态交互關系，成為工程和科學中的基礎工具。