连续卷积英文解释翻译、连续卷积的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 continuous convolution

分词翻译：

连续的英语翻译：

sequence; progression; concatenation; continuum; run; series
【医】 continuation; continuity; per continuum
【经】 continuation

卷积的英语翻译：

【计】 convolution
【化】 convolution

专业解析

在信号处理与系统分析领域，连续卷积（Continuous Convolution）指两个连续时间函数( f(t) )与( g(t) )通过积分运算生成第三个函数的数学过程，定义为： $$ (f * g)(t) = int_{-infty}^{infty} f(tau)g(t - tau) dtau $$ 该运算满足交换律、结合律和分配律，其物理意义可解释为：系统对历史输入信号的加权累积响应。在汉英词典中，"卷积"对应的英文术语为"convolution"，词根源自拉丁语"convolvere"，意为"卷绕在一起"。

核心特性包含三方面：

时域表征：卷积运算可完整描述线性时不变（LTI）系统的输入-输出关系，例如电路系统中电压响应与冲激响应的关联
频域对偶性：根据卷积定理，时域卷积等价于傅里叶变换后的频域乘积运算
工程应用：广泛用于通信系统设计（调制解调）、图像处理（边缘检测算子）、控制系统（传递函数分析）等领域

参考来源：奥本海姆《信号与系统》第2章（Prentice Hall出版社）、IEEE Xplore文献库关于线性系统理论的论述、教育部《信息处理术语》国家标准GB/T 5271.25-2001。

网络扩展解释

连续卷积是数学和信号处理中用于描述两个连续函数相互作用的重要运算。其核心是通过翻转、平移、乘积积分的方式，将两个函数合并成一个新函数，广泛应用于系统响应分析、滤波等领域。以下是详细解释：

一、数学定义

连续卷积的两个函数 ( f(t) ) 和 ( g(t) ) 的卷积运算定义为： $$ (f * g)(t) = int_{-infty}^{+infty} f(tau) g(t - tau) , dtau $$ 这里的 ( tau ) 是积分变量，( t ) 是参变量，表示输出结果的时间或位置。

二、操作步骤分解

翻转（卷）：将其中一个函数（如 ( g(tau) )）沿纵轴翻转，得到 ( g(-tau) )。
平移（滑）：将翻转后的函数向右平移 ( t ) 个单位，变为 ( g(t - tau) )。
乘积积分（积）：将平移后的函数与另一个函数 ( f(tau) ) 逐点相乘，并对所有 ( tau ) 积分，得到当前 ( t ) 处的卷积值。

三、直观理解

物理意义：卷积可以看作一个函数（如系统冲激响应 ( g(t) )）对另一个函数（如输入信号 ( f(t) )）的加权叠加效果。例如，在信号处理中，系统输出是输入信号与系统响应的卷积结果。
几何意义：类似于“滑动加权平均”，每一时刻的输出是输入信号与翻转后系统响应的重叠面积。

四、应用场景

信号处理：滤波、降噪、特征提取（如通过卷积提取信号中的特定模式）。
系统分析：计算线性时不变系统（LTI）的输出响应。
图像处理：模糊、锐化等操作（需扩展为二维卷积）。

五、与离散卷积的区别

连续卷积	离散卷积
输入为连续函数，积分运算	输入为离散序列，求和运算
结果覆盖无限时间范围	结果在有限范围内计算
示例：模拟信号处理	示例：数字图像滤波

六、实例说明

假设输入信号 ( f(t) ) 是持续光照，系统响应 ( g(t) ) 是透镜的聚焦特性，则输出图像是两者的卷积结果，表示光照通过透镜后的分布。

通过这种运算，卷积能够有效捕捉两个信号之间的动态交互关系，成为工程和科学中的基础工具。