連通矩陣英文解釋翻譯、連通矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 connection matrix

分詞翻譯：

連的英語翻譯：

company; connect; join; link; even; in succession; including
【醫】 sym-; syn-

通的英語翻譯：

all; authority; connect; general; go to; notify; open; through; understand
whole
【醫】 make; per-

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

專業解析

連通矩陣（Connectivity Matrix）是圖論與網絡分析中的核心數學工具，用于量化描述系統中節點間的連接關系。在離散數學和計算機科學中，其定義為：對于一個包含$n$個節點的有向圖或無向圖，連通矩陣是一個$n times n$的方陣$mathbf{C} = [c_{ij}]$，其中元素滿足：

$$ c_{ij} = begin{cases} 1 & text{若節點}itext{與節點}jtext{直接相連} 0 & text{否則} end{cases} $$

對于帶權圖，該矩陣可擴展為權重矩陣，此時元素$c_{ij}$表示節點間的連接強度或傳輸成本。

該矩陣具有以下特性：

對稱性：無向圖的連通矩陣滿足$mathbf{C} = mathbf{C}^T$
路徑分析：通過矩陣幂運算$mathbf{C}^k$可計算長度為$k$的路徑數量
連通分量：矩陣特征值分析可揭示網絡的聚類特性

在工程領域，連通矩陣被廣泛應用于電路拓撲分析（如集成電路布線優化）、通信網絡路由算法設計（參考IEEE Xplore文獻庫）及社交網絡關系建模（見Springer《複雜網絡手冊》）。其衍生形式Laplacian矩陣更成為譜圖理論的基礎工具。

網絡擴展解釋

連通矩陣（Connectivity Matrix）是圖論和網絡分析中的一個重要概念，用于描述圖中節點之間的連通性關系。以下是詳細解釋：

1. 基本定義

連通矩陣是一個方陣，其行和列均代表圖中的節點。矩陣中的元素 ( C_{ij} ) 表示節點 ( i ) 與節點 ( j ) 之間是否存在路徑（直接或間接連接）：

若存在路徑，則 ( C_{ij} = 1 )；
若不存在路徑，則 ( C_{ij} = 0 )。

與鄰接矩陣（僅表示直接連接）不同，連通矩陣關注的是全局連通性，包括通過其他節點的間接連接。

2. 數學表示

對于一個有 ( n ) 個節點的圖，連通矩陣 ( C ) 的維度為 ( n times n )，其形式為： $$ C = begin{cases} 1 & text{節點 } i text{ 和 } j text{ 連通} 0 & text{否則} end{cases} $$

3. 分類

根據圖的類型，連通矩陣可分為：

強連通矩陣：針對有向圖，要求節點間存在雙向路徑（如 ( i to j ) 和 ( j to i ) 均存在）。
弱連通矩陣：針對無向圖，或忽略有向圖的方向性後判斷連通性。

4. 計算方法

連通矩陣可通過以下方式生成：

鄰接矩陣的傳遞閉包：通過鄰接矩陣 ( A ) 的幂次運算（如 ( A + A + A + dots )）并二值化，得到所有可能的連通路徑。
算法實現：常用算法包括Floyd-Warshall算法或深度優先搜索（DFS）遍曆所有節點對。

5. 應用場景

網絡分析：判斷社交網絡中用戶是否屬于同一社群。
路徑規劃：交通網絡中确定城市間的可達性。
圖像處理：識别圖像中的連通區域（如四連通、八連通區域）。

示例

假設一個無向圖包含3個節點，鄰接矩陣為： $$ A = begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 1 & 0 & 1 0 & 1 & 0 end{bmatrix} $$ 其連通矩陣為： $$ C = begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 end{bmatrix} $$ 表示所有節點彼此連通。

如果需要進一步了解具體算法或擴展應用，可結合圖論教材或網絡分析相關資源深入研究。