连通矩阵英文解释翻译、连通矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 connection matrix

分词翻译：

连的英语翻译：

company; connect; join; link; even; in succession; including
【医】 sym-; syn-

通的英语翻译：

all; authority; connect; general; go to; notify; open; through; understand
whole
【医】 make; per-

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

专业解析

连通矩阵（Connectivity Matrix）是图论与网络分析中的核心数学工具，用于量化描述系统中节点间的连接关系。在离散数学和计算机科学中，其定义为：对于一个包含$n$个节点的有向图或无向图，连通矩阵是一个$n times n$的方阵$mathbf{C} = [c_{ij}]$，其中元素满足：

$$ c_{ij} = begin{cases} 1 & text{若节点}itext{与节点}jtext{直接相连} 0 & text{否则} end{cases} $$

对于带权图，该矩阵可扩展为权重矩阵，此时元素$c_{ij}$表示节点间的连接强度或传输成本。

该矩阵具有以下特性：

对称性：无向图的连通矩阵满足$mathbf{C} = mathbf{C}^T$
路径分析：通过矩阵幂运算$mathbf{C}^k$可计算长度为$k$的路径数量
连通分量：矩阵特征值分析可揭示网络的聚类特性

在工程领域，连通矩阵被广泛应用于电路拓扑分析（如集成电路布线优化）、通信网络路由算法设计（参考IEEE Xplore文献库）及社交网络关系建模（见Springer《复杂网络手册》）。其衍生形式Laplacian矩阵更成为谱图理论的基础工具。

网络扩展解释

连通矩阵（Connectivity Matrix）是图论和网络分析中的一个重要概念，用于描述图中节点之间的连通性关系。以下是详细解释：

1. 基本定义

连通矩阵是一个方阵，其行和列均代表图中的节点。矩阵中的元素 ( C_{ij} ) 表示节点 ( i ) 与节点 ( j ) 之间是否存在路径（直接或间接连接）：

若存在路径，则 ( C_{ij} = 1 )；
若不存在路径，则 ( C_{ij} = 0 )。

与邻接矩阵（仅表示直接连接）不同，连通矩阵关注的是全局连通性，包括通过其他节点的间接连接。

2. 数学表示

对于一个有 ( n ) 个节点的图，连通矩阵 ( C ) 的维度为 ( n times n )，其形式为： $$ C = begin{cases} 1 & text{节点 } i text{ 和 } j text{ 连通} 0 & text{否则} end{cases} $$

3. 分类

根据图的类型，连通矩阵可分为：

强连通矩阵：针对有向图，要求节点间存在双向路径（如 ( i to j ) 和 ( j to i ) 均存在）。
弱连通矩阵：针对无向图，或忽略有向图的方向性后判断连通性。

4. 计算方法

连通矩阵可通过以下方式生成：

邻接矩阵的传递闭包：通过邻接矩阵 ( A ) 的幂次运算（如 ( A + A + A + dots )）并二值化，得到所有可能的连通路径。
算法实现：常用算法包括Floyd-Warshall算法或深度优先搜索（DFS）遍历所有节点对。

5. 应用场景

网络分析：判断社交网络中用户是否属于同一社群。
路径规划：交通网络中确定城市间的可达性。
图像处理：识别图像中的连通区域（如四连通、八连通区域）。

示例

假设一个无向图包含3个节点，邻接矩阵为： $$ A = begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 1 & 0 & 1 0 & 1 & 0 end{bmatrix} $$ 其连通矩阵为： $$ C = begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 end{bmatrix} $$ 表示所有节点彼此连通。

如果需要进一步了解具体算法或扩展应用，可结合图论教材或网络分析相关资源深入研究。