畸函數英文解釋翻譯、畸函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【電】 malfunction

abnormal; irregular; unbalanced

function
【計】 F; FUNC; function

在數學分析中，畸函數（Pathological Function）指具有高度反常或反直覺性質的函數，其行為顯著偏離了“常規”函數的預期特性。這類函數常被用于檢驗數學理論的邊界條件，揭示概念定義的嚴謹性需求。以下是其核心特征的漢英對照解析：

極度不連續性（Extreme Discontinuity）
畸函數可能在定義域的每一點均不連續，例如狄利克雷函數（Dirichlet Function）：

$$ D(x) = begin{cases} 1 & text{if } x in mathbb{Q} 0 & text{if } x otin mathbb{Q} end{cases} $$

該函數在有理數點取值為1，無理數點取值為0，導緻其處處不連續且黎曼不可積。
非标準可微性（Non-Differentiability）
魏爾斯特拉斯函數（Weierstrass Function）是典型的處處連續但無處可微的畸函數：

$$ f(x) = sum_{n=0}^{infty} a^n cos(b^n pi x) $$

其中 (0 < a < 1)，(b) 為奇整數且 (ab > 1 + frac{3pi}{2})。其分形結構導緻無法定義切線。
測度論異常（Measure-Theoretic Pathologies）
如康托爾函數（Cantor Function）在康托爾集上單調連續，導數幾乎處處為零，卻從0增長到1。這種“階梯式”增長違背了微積分基本定理的直覺。

《實分析中的反例》（Counterexamples in Analysis） - Bernard R. Gelbaum, John M. H. Olmsted
系統收錄經典畸函數及其構造證明。

《泛函分析教程》（A Course in Functional Analysis） - John B. Conway
從泛函視角讨論病态算子與函數空間的關系。

注：本文引用的文獻鍊接需通過學術數據庫（如SpringerLink、JSTOR）或出版社官網獲取完整訪問權限。部分公開資源如MathWorld可直接訪問。

關于“畸函數”的解釋可能存在術語混淆或翻譯問題，以下是詳細分析：

顯示該詞對應的英文是“malfunction”，但需要特别說明：

字面拆分：
- 畸：對應abnormal（異常）、irregular（不規則）、unbalanced（不平衡）
- 函數：即function，數學中的變量關系表達
術語矛盾點：
- 在數學/工程領域，“malfunction”通常指設備故障或功能失效，而非數學函數類型。
- 相近發音的“奇函數”（odd function）是标準數學術語，指滿足$f(-x)=-f(x)$的函數，如$f(x)=x$。
可能場景：
- 特定領域（如故障分析）中描述“異常函數曲線”的非正式表達；
- 翻譯誤差導緻的術語混淆，建議結合上下文确認是否為“奇函數”或其他專業術語。

建議：若為學術場景，請核實原文是否為“奇函數”或“特殊函數”；若涉及設備故障，則“malfunction”指功能異常，需用工程技術手段排查。