畸函数英文解释翻译、畸函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【电】 malfunction

abnormal; irregular; unbalanced

function
【计】 F; FUNC; function

在数学分析中，畸函数（Pathological Function）指具有高度反常或反直觉性质的函数，其行为显著偏离了“常规”函数的预期特性。这类函数常被用于检验数学理论的边界条件，揭示概念定义的严谨性需求。以下是其核心特征的汉英对照解析：

极度不连续性（Extreme Discontinuity）
畸函数可能在定义域的每一点均不连续，例如狄利克雷函数（Dirichlet Function）：

$$ D(x) = begin{cases} 1 & text{if } x in mathbb{Q} 0 & text{if } x otin mathbb{Q} end{cases} $$

该函数在有理数点取值为1，无理数点取值为0，导致其处处不连续且黎曼不可积。
非标准可微性（Non-Differentiability）
魏尔斯特拉斯函数（Weierstrass Function）是典型的处处连续但无处可微的畸函数：

$$ f(x) = sum_{n=0}^{infty} a^n cos(b^n pi x) $$

其中 (0 < a < 1)，(b) 为奇整数且 (ab > 1 + frac{3pi}{2})。其分形结构导致无法定义切线。
测度论异常（Measure-Theoretic Pathologies）
如康托尔函数（Cantor Function）在康托尔集上单调连续，导数几乎处处为零，却从0增长到1。这种“阶梯式”增长违背了微积分基本定理的直觉。

《实分析中的反例》（Counterexamples in Analysis） - Bernard R. Gelbaum, John M. H. Olmsted
系统收录经典畸函数及其构造证明。

《泛函分析教程》（A Course in Functional Analysis） - John B. Conway
从泛函视角讨论病态算子与函数空间的关系。

注：本文引用的文献链接需通过学术数据库（如SpringerLink、JSTOR）或出版社官网获取完整访问权限。部分公开资源如MathWorld可直接访问。

关于“畸函数”的解释可能存在术语混淆或翻译问题，以下是详细分析：

显示该词对应的英文是“malfunction”，但需要特别说明：

字面拆分：
- 畸：对应abnormal（异常）、irregular（不规则）、unbalanced（不平衡）
- 函数：即function，数学中的变量关系表达
术语矛盾点：
- 在数学/工程领域，“malfunction”通常指设备故障或功能失效，而非数学函数类型。
- 相近发音的“奇函数”（odd function）是标准数学术语，指满足$f(-x)=-f(x)$的函数，如$f(x)=x$。
可能场景：
- 特定领域（如故障分析）中描述“异常函数曲线”的非正式表达；
- 翻译误差导致的术语混淆，建议结合上下文确认是否为“奇函数”或其他专业术语。

建议：若为学术场景，请核实原文是否为“奇函数”或“特殊函数”；若涉及设备故障，则“malfunction”指功能异常，需用工程技术手段排查。