積分變換英文解釋翻譯、積分變換的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 integral transformation

integral
【計】 integral
【化】 integral
【醫】 integration

alternate; switch; transform; commutation
【計】 reforming; transform
【化】 transform; transformation

積分變換（Integral Transform）是數學分析中用于函數轉換的重要工具，其定義為通過特定積分核将原函數映射到另一函數空間的操作。從漢英詞典角度，“積分變換”對應英文術語為“Integral Transform”，其核心要素包含積分運算、變換核函數及映射關系。

數學定義
積分變換的标準形式可表示為： $$ F(s) = int_{a}^{b} f(t) K(t, s) , dt $$ 其中，$f(t)$為原函數，$K(t, s)$為積分核函數，$F(s)$為變換後的函數，積分區間$(a, b)$可為有限或無限。
常見類型
- 傅裡葉變換（Fourier Transform）：核函數為$e^{-iomega t}$，應用于信號處理
- 拉普拉斯變換（Laplace Transform）：核函數為$e^{-st}$，用于微分方程求解
- 小波變換（Wavelet Transform）：核函數為局部化波函數，適用于非平穩信號分析。

積分變換在工程與物理學中作用顯著，例如：

經典文獻如《積分變換及其應用》（作者：R. Bracewell）和《數學物理方法》（Arfken & Weber著）均系統闡述了該理論體系與工程實踐的結合方式。

積分變換是數學中的一種重要工具，用于将函數通過特定的積分運算轉換為另一個函數，從而簡化問題的求解或揭示函數的隱藏特性。其核心思想是通過積分操作将一個域（如時域）的函數映射到另一個域（如頻域），便于分析和應用。

積分變換的一般形式為： $$ F(s) = int_{a}^{b} f(t) cdot K(t, s) , dt $$ 其中：

傅裡葉變換（Fourier Transform）
- 核函數：( e^{-i omega t} )（複數指數函數）。
- 作用：将時域信號轉換為頻域，用于分析信號頻率成分。
- 應用：信號處理、圖像壓縮、量子力學波動方程求解。
拉普拉斯變換（Laplace Transform）
- 核函數：( e^{-s t} )（指數衰減函數）。
- 作用：将微分方程轉化為代數方程，簡化動态系統分析。
- 應用：電路分析、控制理論、熱傳導方程求解。
其他變換
- 梅林變換：與幂函數相關的核，用于概率論和漸近分析。
- 漢克爾變換：用于柱對稱問題（如電磁波在圓柱體中的傳播）。

積分變換通常存在逆變換，即從 ( F(s) ) 恢複原函數 ( f(t) )。例如：

傅裡葉逆變換公式：$$ f(t) = frac{1}{2pi} int_{-infty}^{infty} F(omega) e^{i omega t} , domega $$
拉普拉斯逆變換需通過複平面上的圍道積分實現。

積分變換通過特定的核函數，将函數在不同域之間轉換，為解決複雜問題提供了統一的數學框架。其核心優勢在于将微分/積分運算轉化為代數操作，同時揭示函數的深層次結構，是現代科學與工程中不可或缺的工具。