階乘運算符英文解釋翻譯、階乘運算符的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 factorial operator

factorial
【計】 factorial

【計】 operational character; operator

階乘運算符（Factorial Operator）是數學與計算機科學中用于表示連續正整數乘積的特殊符號。其漢英對照定義為：以符號"!"表示，運算對象為自然數n時，表達式寫作n!，讀作"n階乘"（n factorial），即n! = n×(n-1)×(n-2)×...×1。

一、數學定義與公式根據Wolfram MathWorld的權威定義，階乘運算符遵循以下數學規範： $$ n! = prod_{k=1}^n k quad (n in mathbb{N}) $$ 特别規定0! = 1，該公理在組合數學中具有基礎性作用。

二、運算特性

三、應用領域

四、編程實現在Python、Java等編程語言中，math模塊提供标準階乘函數實現。例如Python的math.factorial(n)嚴格限定n為非負整數，而第三方庫如SciPy支持浮點數階乘計算。

階乘運算符（符號為!）是數學中用于計算非負整數階乘的一元運算符。其定義和特性如下：

階乘表示從1到該整數的所有正整數連乘： $$ n! = n times (n-1) times (n-2) times cdots times 2 times 1 $$
特殊規定：0的階乘為1（即 ( 0! = 1 )），這是為了保持組合數學公式的一緻性。

示例：

組合數學：計算排列數（( P(n, k) = frac{n!}{(n-k)!} )）和組合數（( C(n, k) = frac{n!}{k!(n-k)!} )）。
概率論：計算事件排列的可能性。
泰勒級數：如 ( e^x = sum_{n=0}^{infty} frac{x^n}{n!} )。
計算機科學：算法複雜度分析（如排列生成算法的階乘級複雜度 ( O(n!) )）。

在編程語言（如Python、Java）中，通常通過循環、遞歸或數學庫函數（如Python的 math.factorial()）實現。例如：

import math
print(math.factorial(5))# 輸出120

如需進一步了解擴展定義（如雙階乘 ( n!! ) 或伽馬函數），可參考組合數學或特殊函數相關文獻。