阶乘运算符英文解释翻译、阶乘运算符的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 factorial operator

factorial
【计】 factorial

【计】 operational character; operator

阶乘运算符（Factorial Operator）是数学与计算机科学中用于表示连续正整数乘积的特殊符号。其汉英对照定义为：以符号"!"表示，运算对象为自然数n时，表达式写作n!，读作"n阶乘"（n factorial），即n! = n×(n-1)×(n-2)×...×1。

一、数学定义与公式根据Wolfram MathWorld的权威定义，阶乘运算符遵循以下数学规范： $$ n! = prod_{k=1}^n k quad (n in mathbb{N}) $$ 特别规定0! = 1，该公理在组合数学中具有基础性作用。

二、运算特性

三、应用领域

四、编程实现在Python、Java等编程语言中，math模块提供标准阶乘函数实现。例如Python的math.factorial(n)严格限定n为非负整数，而第三方库如SciPy支持浮点数阶乘计算。

阶乘运算符（符号为!）是数学中用于计算非负整数阶乘的一元运算符。其定义和特性如下：

阶乘表示从1到该整数的所有正整数连乘： $$ n! = n times (n-1) times (n-2) times cdots times 2 times 1 $$
特殊规定：0的阶乘为1（即 ( 0! = 1 )），这是为了保持组合数学公式的一致性。

示例：

组合数学：计算排列数（( P(n, k) = frac{n!}{(n-k)!} )）和组合数（( C(n, k) = frac{n!}{k!(n-k)!} )）。
概率论：计算事件排列的可能性。
泰勒级数：如 ( e^x = sum_{n=0}^{infty} frac{x^n}{n!} )。
计算机科学：算法复杂度分析（如排列生成算法的阶乘级复杂度 ( O(n!) )）。

在编程语言（如Python、Java）中，通常通过循环、递归或数学库函数（如Python的 math.factorial()）实现。例如：

import math
print(math.factorial(5))# 输出120

如需进一步了解扩展定义（如双阶乘 ( n!! ) 或伽马函数），可参考组合数学或特殊函数相关文献。