極大極小法英文解釋翻譯、極大極小法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 minimax method

分詞翻譯：

極大的英語翻譯：

【醫】 max.; maxima; maximum

極小的英語翻譯：

【醫】 min.; minima; minimum

法的英語翻譯：

dharma; divisor; follow; law; standard
【醫】 method
【經】 law

專業解析

極大極小法（Minimax Algorithm）是一種常用于博弈論和決策理論的數學優化方法，其核心思想是通過預測對手的最優策略來最小化自身潛在損失，同時最大化可能收益。該算法在人工智能領域（尤其是博弈類場景）具有重要應用價值，例如國際象棋、圍棋等棋類遊戲的策略制定。

一、核心概念與術語對照

中文術語：極大極小法
英文術語：Minimax Algorithm
核心邏輯：假設對手始終采取最優策略，玩家需在決策樹中遞歸評估所有可能路徑，選擇使自身“最小收益最大化”（Maximize the Minimum Gain）的路徑。

二、數學表達與算法流程

數學公式：
對于當前玩家，節點評價值 $V$ 的計算可表示為：

$$ V = begin{cases} text{效用值} & text{若為終止節點} max{a in A} V(s') & text{當前玩家行動} min{a in A} V(s') & text{對手玩家行動} end{cases} $$

其中 $A$ 為動作集合，$s'$ 為下一狀态。
算法步驟：
- 構建博弈樹至預設深度；
- 自底向上回溯，交替應用極大（Max層）和極小（Min層）值計算；
- 通過剪枝技術（如α-β剪枝）優化搜索效率。

三、典型應用場景

棋類遊戲：如國際象棋中評估未來多步的走法優劣；
經濟決策：在不确定環境下平衡風險與收益；
機器人路徑規劃：規避潛在威脅并選擇最優路徑。

四、學術參考文獻

斯坦福大學人工智能課程材料（Stanford CS221）；
《人工智能：現代方法》（Artificial Intelligence: A Modern Approach）；
IEEE計算智能協會關于博弈論的專題研究。

網絡擴展解釋

極大極小法（Minimax）是一種決策策略，廣泛應用于博弈論和優化問題中，其核心思想是通過權衡最壞情況下的最優解來實現風險最小化或收益最大化。具體可分為以下兩類應用場景：

一、博弈論中的極大極小法（Minimax算法）

核心原理：在零和博弈中，雙方利益完全對立，一方收益等于另一方的損失。極大極小法要求玩家在每一步決策時，假設對手會采取最優策略來最小化己方收益，因此己方需選擇最小化對手最大優勢的路徑。
數學描述：

定義博弈樹中的節點為玩家輪次（MAX方和MIN方交替行動）。
MAX方選擇使自身收益最大化的動作，MIN方則選擇使MAX方收益最小化的動作。
最終目标函數為：
$$text{Minimax}(s) = begin{cases}
text{評估值}(s) & text{若 } s text{ 是終止節點}
max{a in text{動作集}} text{Minimax}(a(s)) & text{若 MAX 方行動}
min{a in text{動作集}} text{Minimax}(a(s)) & text{若 MIN 方行動}
end{cases}$$

應用場景：國際象棋、圍棋等完全信息零和遊戲，通過遞歸搜索博弈樹并剪枝（如α-β剪枝）優化計算效率。

二、多目标優化中的極大極小法

核心原理：在多個目标沖突的優化問題中，該方法通過最小化最壞情況下的最大損失來尋找均衡解。例如，在資源分配中需确保即使某些目标表現最差，整體結果仍可接受。
數學描述：

設有多個目标函數 ( f_1(x), f_2(x), dots, f_n(x) )，構造評價函數：
$$F(x) = max { f_1(x), f_2(x), dots, f_n(x) }$$
優化目标轉化為：
$$min{x} F(x) = min{x} max_{i} f_i(x)$$

應用場景：魯棒優化、風險管理、工程設計等需平衡多目标的領域。

關鍵區别總結

維度	博弈論中的極大極小法	多目标優化中的極大極小法
目标	最小化對手的最大優勢	最小化多個目标中的最大損失
適用領域	零和博弈（如棋類）	多目标決策（如資源分配、風險管理）
數學形式	遞歸博弈樹評估	構造評價函數并優化

通過這兩種形式，極大極小法均體現了“保守最優策略”的思想，即在對抗或不确定性環境中優先規避最壞結果。