基本圈矩陣英文解釋翻譯、基本圈矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 fundamental circuit matrix

分詞翻譯：

基本的英語翻譯：

basic; essence

圈矩陣的英語翻譯：

【計】 cycle matrix

專業解析

在電氣工程與圖論領域，"基本圈矩陣"（Fundamental Circuit Matrix）是描述網絡拓撲結構的重要數學工具，其定義與應用如下：

一、術語定義與數學表達

基本圈矩陣（Fundamental Circuit Matrix）記為 ( C )，是描述圖論中連通圖 ( G ) 的回路拓撲關系的矩陣。對于一個具有 ( n ) 個節點、( b ) 條邊和 ( m ) 個基本回路的連通圖：

矩陣結構：維度為 ( m times b )，每行對應一個基本回路，每列對應一條邊。
元素取值：
- ( c_{ij} = 1 )：邊 ( j ) 在回路 ( i ) 中且方向與回路一緻；
- ( c_{ij} = -1 )：邊 ( j ) 在回路 ( i ) 中但方向相反；
- ( c_{ij} = 0 )：邊 ( j ) 不在回路 ( i ) 中。
生成樹關聯：基于選定生成樹 ( T )，每個基本回路由一條連枝（不在樹中的邊）與樹枝（樹中的邊）唯一确定。

數學形式可表示為： $$ C = [Im | C{12}] $$ 其中 ( Im ) 是連枝對應的單位子矩陣，( C{12} ) 是樹枝關聯的子矩陣。

二、關鍵性質

秩的性質：對于含 ( n ) 節點、( b ) 邊的連通圖，基本圈矩陣的秩為 ( m = b - n + 1 )（即基本回路數），符合歐拉公式推論。
正交性：與基本割集矩陣 ( S ) 滿足正交關系： $$ SC^T = 0 $$ 反映電路理論中的KCL與KVL約束。
拓撲描述：完整刻畫網絡的獨立回路結構，是網絡分析的基礎工具。

三、工程應用場景

電路分析：用于建立回路電流方程，簡化複雜電路計算。
網絡拓撲優化：在電力系統故障分析與通信網絡路由中優化連接結構。
算法設計：支撐圖論算法（如最小生成樹、最短路徑）的矩陣實現。

權威參考文獻：

Chen, W. K. (1997). Graph Theory and Its Engineering Applications. World Scientific. ISBN 978-981-02-1856-1.

IEEE Standard 100 (2000). The Authoritative Dictionary of IEEE Standards Terms. IEEE Press.
注：因術語高度專業化，線上公開資源有限，建議優先查閱上述标準文獻獲取完整數學推導。

網絡擴展解釋

“基本圈矩陣”這一術語在現有資料中并未明确出現。推測您可能想了解的是“基本矩陣”（Fundamental Matrix）或與“圈”相關的矩陣概念。以下是相關解釋：

1.基本矩陣（Fundamental Matrix）

定義：基本矩陣是計算機視覺和多視圖幾何學中的一個3×3矩陣，用于描述兩個相機之間的幾何關系。它通過對應點對計算得出，能夠關聯不同視角下的圖像點坐标。
數學表達：若點在第一幅圖像中的坐标為$mathbf{x}$，在第二幅圖像中的對應點為$mathbf{x'}$，則滿足約束： $$ mathbf{x'}^T F mathbf{x} = 0 $$ 其中$F$為基本矩陣。
應用：主要用于立體視覺中的三維重建、相機運動估計等任務，例如通過特征點匹配恢複場景結構。

2.其他可能的矩陣類型

圈矩陣（可能存在的術語混淆）：現有資料中未提及“圈矩陣”的定義。若涉及特定領域（如圖論中的鄰接矩陣或循環矩陣），建議結合具體上下文進一步确認術語。

3.補充：矩陣的基礎概念

矩陣定義：由$m×n$個數排列成的矩形數表，用于表示線性方程組、線性變換等。
特殊矩陣：如三角形矩陣（主對角線一側全為零）、單位矩陣（主對角線為1）、零矩陣（所有元素為零）等。

建議

若您的問題涉及特定領域（如計算機視覺），可參考的詳細說明；若術語有誤或需其他矩陣類型，請提供更多背景信息以便進一步解答。