基本圈矩阵英文解释翻译、基本圈矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 fundamental circuit matrix

分词翻译：

基本的英语翻译：

basic; essence

圈矩阵的英语翻译：

【计】 cycle matrix

专业解析

在电气工程与图论领域，"基本圈矩阵"（Fundamental Circuit Matrix）是描述网络拓扑结构的重要数学工具，其定义与应用如下：

一、术语定义与数学表达

基本圈矩阵（Fundamental Circuit Matrix）记为 ( C )，是描述图论中连通图 ( G ) 的回路拓扑关系的矩阵。对于一个具有 ( n ) 个节点、( b ) 条边和 ( m ) 个基本回路的连通图：

矩阵结构：维度为 ( m times b )，每行对应一个基本回路，每列对应一条边。
元素取值：
- ( c_{ij} = 1 )：边 ( j ) 在回路 ( i ) 中且方向与回路一致；
- ( c_{ij} = -1 )：边 ( j ) 在回路 ( i ) 中但方向相反；
- ( c_{ij} = 0 )：边 ( j ) 不在回路 ( i ) 中。
生成树关联：基于选定生成树 ( T )，每个基本回路由一条连枝（不在树中的边）与树枝（树中的边）唯一确定。

数学形式可表示为： $$ C = [Im | C{12}] $$ 其中 ( Im ) 是连枝对应的单位子矩阵，( C{12} ) 是树枝关联的子矩阵。

二、关键性质

秩的性质：对于含 ( n ) 节点、( b ) 边的连通图，基本圈矩阵的秩为 ( m = b - n + 1 )（即基本回路数），符合欧拉公式推论。
正交性：与基本割集矩阵 ( S ) 满足正交关系： $$ SC^T = 0 $$ 反映电路理论中的KCL与KVL约束。
拓扑描述：完整刻画网络的独立回路结构，是网络分析的基础工具。

三、工程应用场景

电路分析：用于建立回路电流方程，简化复杂电路计算。
网络拓扑优化：在电力系统故障分析与通信网络路由中优化连接结构。
算法设计：支撑图论算法（如最小生成树、最短路径）的矩阵实现。

权威参考文献：

Chen, W. K. (1997). Graph Theory and Its Engineering Applications. World Scientific. ISBN 978-981-02-1856-1.

IEEE Standard 100 (2000). The Authoritative Dictionary of IEEE Standards Terms. IEEE Press.
注：因术语高度专业化，在线公开资源有限，建议优先查阅上述标准文献获取完整数学推导。

网络扩展解释

“基本圈矩阵”这一术语在现有资料中并未明确出现。推测您可能想了解的是“基本矩阵”（Fundamental Matrix）或与“圈”相关的矩阵概念。以下是相关解释：

1.基本矩阵（Fundamental Matrix）

定义：基本矩阵是计算机视觉和多视图几何学中的一个3×3矩阵，用于描述两个相机之间的几何关系。它通过对应点对计算得出，能够关联不同视角下的图像点坐标。
数学表达：若点在第一幅图像中的坐标为$mathbf{x}$，在第二幅图像中的对应点为$mathbf{x'}$，则满足约束： $$ mathbf{x'}^T F mathbf{x} = 0 $$ 其中$F$为基本矩阵。
应用：主要用于立体视觉中的三维重建、相机运动估计等任务，例如通过特征点匹配恢复场景结构。

2.其他可能的矩阵类型

圈矩阵（可能存在的术语混淆）：现有资料中未提及“圈矩阵”的定义。若涉及特定领域（如图论中的邻接矩阵或循环矩阵），建议结合具体上下文进一步确认术语。

3.补充：矩阵的基础概念

矩阵定义：由$m×n$个数排列成的矩形数表，用于表示线性方程组、线性变换等。
特殊矩阵：如三角形矩阵（主对角线一侧全为零）、单位矩阵（主对角线为1）、零矩阵（所有元素为零）等。

建议

若您的问题涉及特定领域（如计算机视觉），可参考的详细说明；若术语有误或需其他矩阵类型，请提供更多背景信息以便进一步解答。