基本函數英文解釋翻譯、基本函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 basic function

分詞翻譯：

基本的英語翻譯：

basic; essence

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

在漢英詞典框架下，“基本函數”對應的英文術語為"elementary functions"，指數學中構成複雜函數體系的基礎單元。其核心定義包含以下維度：

1. 定義與範疇

   基本函數通常包括多項式函數（Polynomial functions）、指數函數（Exponential functions）、對數函數（Logarithmic functions）、三角函數（Trigonometric functions）及反三角函數（Inverse trigonometric functions）。這些函數通過有限次代數運算或複合操作可生成更複雜的函數形式。例如，《漢英數學術語詞典》将其定義為“由初等運算定義且廣泛用于科學計算的基礎數學表達式”。

2. 數學特性

   基本函數普遍具有明确的解析表達式，且在定義域内滿足連續性、可導性等基本性質。例如，指數函數$f(x)=e^x$的導數為自身，這一特性在微分方程建模中具有核心價值。

3. 應用領域

   基本函數是物理學、工程學及計算機科學的通用語言。例如，三角函數用于描述波動現象，對數函數在信息論中量化熵值，而多項式函數則是機器學習模型的基礎組件。

4. 漢英對照擴展

   部分漢英詞典如《牛津科技大辭典》補充了特殊函數（Special functions）作為基本函數的延伸，例如伽馬函數（Gamma function）與貝塞爾函數（Bessel function），強調其在工程數學中的工具性作用。

網絡擴展解釋

“基本函數”是數學中構成複雜函數的基礎核心函數類别，通常包括以下幾類：

1.線性函數

• 定義：形如 ( y = kx + b )（( k ) 為斜率，( b ) 為截距）。
• 特點：圖像為直線，描述勻速變化或比例關系。
• 應用：常用于經濟學中的成本模型、物理中的勻速運動分析。

2.二次函數

• 定義：标準形式為 ( y = ax + bx + c )（( a eq 0 )）。
• 特點：圖像為抛物線，對稱軸為 ( x = -frac{b}{2a} )，頂點坐标為 ( left( -frac{b}{2a}, c - frac{b}{4a} right) )。
• 應用：抛物線軌迹、最優化問題（如利潤最大化）。

3.幂函數

• 定義：( y = x^a )（( a ) 為實數），如 ( y = x ) 或 ( y = sqrt{x} )。
• 特點：圖像形态隨指數變化，可表現為抛物線、雙曲線等。
• 應用：幾何面積計算、物理中的平方反比定律（如萬有引力）。

4.指數函數

• 定義：( y = a^x )（( a > 0 ) 且 ( a eq 1 )），常見以 ( e ) 為底（( y = e^x )）。
• 特點：增長/衰減速率與當前值成正比，圖像呈“J”型或衰減曲線。
• 應用：人口增長、放射性衰變、金融複利計算。

5.對數函數

• 定義：( y = log_a x )（( a > 0 ) 且 ( a eq 1 )），與指數函數互為反函數。
• 特點：定義域為 ( x > 0 )，圖像緩慢增長，常用于解指數方程。
• 應用：pH值計算、信息熵、算法複雜度分析。

6.三角函數

• 定義：包括正弦 ( y = sin x )、餘弦 ( y = cos x )、正切 ( y = tan x ) 等。
• 特點：周期性（如正弦函數周期為 ( 2pi )），描述波動或旋轉現象。
• 應用：聲波分析、交流電路、天文周期計算。

擴展說明

• 組合與衍生：基本函數可通過加減、乘除、複合形成多項式函數、有理函數等複雜函數。例如，( y = e^{x} + sin x ) 結合了指數函數和三角函數。
• 反函數與對稱性：部分基本函數存在反函數（如對數是指數的反函數），反映變量關系的雙向性。

如需具體公式推導或實際案例，可進一步說明方向。

分類

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