基本函数英文解释翻译、基本函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 basic function

分词翻译：

基本的英语翻译：

basic; essence

函数的英语翻译：

function
【计】 F; FUNC; function

专业解析

在汉英词典框架下，“基本函数”对应的英文术语为"elementary functions"，指数学中构成复杂函数体系的基础单元。其核心定义包含以下维度：

1. 定义与范畴

   基本函数通常包括多项式函数（Polynomial functions）、指数函数（Exponential functions）、对数函数（Logarithmic functions）、三角函数（Trigonometric functions）及反三角函数（Inverse trigonometric functions）。这些函数通过有限次代数运算或复合操作可生成更复杂的函数形式。例如，《汉英数学术语词典》将其定义为“由初等运算定义且广泛用于科学计算的基础数学表达式”。

2. 数学特性

   基本函数普遍具有明确的解析表达式，且在定义域内满足连续性、可导性等基本性质。例如，指数函数$f(x)=e^x$的导数为自身，这一特性在微分方程建模中具有核心价值。

3. 应用领域

   基本函数是物理学、工程学及计算机科学的通用语言。例如，三角函数用于描述波动现象，对数函数在信息论中量化熵值，而多项式函数则是机器学习模型的基础组件。

4. 汉英对照扩展

   部分汉英词典如《牛津科技大辞典》补充了特殊函数（Special functions）作为基本函数的延伸，例如伽马函数（Gamma function）与贝塞尔函数（Bessel function），强调其在工程数学中的工具性作用。

网络扩展解释

“基本函数”是数学中构成复杂函数的基础核心函数类别，通常包括以下几类：

1.线性函数

• 定义：形如 ( y = kx + b )（( k ) 为斜率，( b ) 为截距）。
• 特点：图像为直线，描述匀速变化或比例关系。
• 应用：常用于经济学中的成本模型、物理中的匀速运动分析。

2.二次函数

• 定义：标准形式为 ( y = ax + bx + c )（( a eq 0 )）。
• 特点：图像为抛物线，对称轴为 ( x = -frac{b}{2a} )，顶点坐标为 ( left( -frac{b}{2a}, c - frac{b}{4a} right) )。
• 应用：抛物线轨迹、最优化问题（如利润最大化）。

3.幂函数

• 定义：( y = x^a )（( a ) 为实数），如 ( y = x ) 或 ( y = sqrt{x} )。
• 特点：图像形态随指数变化，可表现为抛物线、双曲线等。
• 应用：几何面积计算、物理中的平方反比定律（如万有引力）。

4.指数函数

• 定义：( y = a^x )（( a > 0 ) 且 ( a eq 1 )），常见以 ( e ) 为底（( y = e^x )）。
• 特点：增长/衰减速率与当前值成正比，图像呈“J”型或衰减曲线。
• 应用：人口增长、放射性衰变、金融复利计算。

5.对数函数

• 定义：( y = log_a x )（( a > 0 ) 且 ( a eq 1 )），与指数函数互为反函数。
• 特点：定义域为 ( x > 0 )，图像缓慢增长，常用于解指数方程。
• 应用：pH值计算、信息熵、算法复杂度分析。

6.三角函数

• 定义：包括正弦 ( y = sin x )、余弦 ( y = cos x )、正切 ( y = tan x ) 等。
• 特点：周期性（如正弦函数周期为 ( 2pi )），描述波动或旋转现象。
• 应用：声波分析、交流电路、天文周期计算。

扩展说明

• 组合与衍生：基本函数可通过加减、乘除、复合形成多项式函数、有理函数等复杂函数。例如，( y = e^{x} + sin x ) 结合了指数函数和三角函数。
• 反函数与对称性：部分基本函数存在反函数（如对数是指数的反函数），反映变量关系的双向性。

如需具体公式推导或实际案例，可进一步说明方向。

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