加權算術平均數英文解釋翻譯、加權算術平均數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【醫】 weighted arithmetic mean
【經】 weighted arithmetic average; weighted arithmetic mean

分詞翻譯：

加權的英語翻譯：

【計】 weighting
【經】 weighting

算術平均數的英語翻譯：

【醫】 arithmetical mean
【經】 arithmetic average; arithmetical means

專業解析

加權算術平均數（Weighted Arithmetic Mean）是統計學中用于衡量一組數據整體趨勢的核心指标，其特點是不同數據對最終結果的影響程度通過“權重”體現。從漢英詞典角度解析，該術語對應的英文為"Weighted Arithmetic Mean"，其中“加權”指賦予不同數據差異化的計算比重（"weight"），"算術平均數"對應均值的标準化計算方式。

數學定義與公式

假設數據集為( x_1, x_2, dots, x_n )，對應權重為( w_1, w_2, dots, wn )，其加權算術平均數計算公式為：

overline{X} = frac{sum{i=1}^n w_i xi}{sum{i=1}^n w_i}

例如學生成績計算中，期末考試占70%權重、平時作業占30%權重，若期末80分、平時90分，則加權平均分為( (0.7×80 + 0.3×90)/(0.7+0.3) = 83 )分。

應用場景與權威解釋

該指标廣泛應用于金融投資組合收益率計算、學術研究中的樣本分析，以及工程領域的質量評估。世界經合組織（OECD）在《教育統計手冊》中指出，加權算術平均能更精準地反映不同群體數據的真實分布狀态，尤其是在處理異質性數據時具有顯著優勢。

與簡單平均數的區别

普通算術平均數默認所有數據權重相等，而加權平均通過調整權重系數，可更客觀地體現數據的重要性差異。例如國家統計局在計算居民消費價格指數（CPI）時，會根據不同商品消費占比分配權重。

網絡擴展解釋

加權算術平均數是一種統計方法，用于計算一組數據的平均值，其中每個數據點根據其重要性或貢獻度被賦予不同的權重。與簡單算術平均數（所有數據權重相等）不同，加權平均數更適用于數據重要性不均等的場景。

核心公式

加權算術平均數的公式為： $$ bar{x} = frac{sum_{i=1}^{n} w_i xi}{sum{i=1}^{n} w_i} $$ 其中：

( x_i ) 表示第 ( i ) 個數據值，
( w_i ) 是對應的權重，
( n ) 為數據個數。

關鍵解釋

權重的作用
權重（( w_i )）反映了數據的重要性。權重越大，該數據對最終結果的影響越大。例如：
- 學生成績計算中，期末考試占比（權重）通常高于平時作業；
- 經濟指标中，不同行業對GDP的貢獻度不同。
與簡單平均數的區别
當所有權重相等時（即 ( w_1 = w_2 = cdots = w_n )），加權平均數退化為簡單算術平均數。例如：
- 數據（80, 90, 85）的簡單平均數為 ( frac{80+90+85}{3} = 85 )；
- 若權重為（1, 2, 3），加權平均數為 ( frac{80×1 + 90×2 + 85×3}{1+2+3} approx 85.83 )。
應用場景
- 教育評估：不同科目按學分加權計算總成績；
- 財務分析：投資組合中不同資産的收益率按投資比例加權；
- 經濟統計：消費者價格指數（CPI）中各類商品權重不同。

注意事項

權重的合理性直接影響結果的準确性，需通過科學方法（如專家評估、數據分析）确定；
若權重分配不當，可能導緻結果偏離真實情況。

通過加權算術平均數，可以更精準地反映數據背後的實際意義，尤其在複雜決策（如績效考評、資源配置）中具有重要價值。