加权算术平均数英文解释翻译、加权算术平均数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【医】 weighted arithmetic mean
【经】 weighted arithmetic average; weighted arithmetic mean

分词翻译：

加权的英语翻译：

【计】 weighting
【经】 weighting

算术平均数的英语翻译：

【医】 arithmetical mean
【经】 arithmetic average; arithmetical means

专业解析

加权算术平均数（Weighted Arithmetic Mean）是统计学中用于衡量一组数据整体趋势的核心指标，其特点是不同数据对最终结果的影响程度通过“权重”体现。从汉英词典角度解析，该术语对应的英文为"Weighted Arithmetic Mean"，其中“加权”指赋予不同数据差异化的计算比重（"weight"），"算术平均数"对应均值的标准化计算方式。

数学定义与公式

假设数据集为( x_1, x_2, dots, x_n )，对应权重为( w_1, w_2, dots, wn )，其加权算术平均数计算公式为：

overline{X} = frac{sum{i=1}^n w_i xi}{sum{i=1}^n w_i}

例如学生成绩计算中，期末考试占70%权重、平时作业占30%权重，若期末80分、平时90分，则加权平均分为( (0.7×80 + 0.3×90)/(0.7+0.3) = 83 )分。

应用场景与权威解释

该指标广泛应用于金融投资组合收益率计算、学术研究中的样本分析，以及工程领域的质量评估。世界经合组织（OECD）在《教育统计手册》中指出，加权算术平均能更精准地反映不同群体数据的真实分布状态，尤其是在处理异质性数据时具有显著优势。

与简单平均数的区别

普通算术平均数默认所有数据权重相等，而加权平均通过调整权重系数，可更客观地体现数据的重要性差异。例如国家统计局在计算居民消费价格指数（CPI）时，会根据不同商品消费占比分配权重。

网络扩展解释

加权算术平均数是一种统计方法，用于计算一组数据的平均值，其中每个数据点根据其重要性或贡献度被赋予不同的权重。与简单算术平均数（所有数据权重相等）不同，加权平均数更适用于数据重要性不均等的场景。

核心公式

加权算术平均数的公式为： $$ bar{x} = frac{sum_{i=1}^{n} w_i xi}{sum{i=1}^{n} w_i} $$ 其中：

( x_i ) 表示第 ( i ) 个数据值，
( w_i ) 是对应的权重，
( n ) 为数据个数。

关键解释

权重的作用
权重（( w_i )）反映了数据的重要性。权重越大，该数据对最终结果的影响越大。例如：
- 学生成绩计算中，期末考试占比（权重）通常高于平时作业；
- 经济指标中，不同行业对GDP的贡献度不同。
与简单平均数的区别
当所有权重相等时（即 ( w_1 = w_2 = cdots = w_n )），加权平均数退化为简单算术平均数。例如：
- 数据（80, 90, 85）的简单平均数为 ( frac{80+90+85}{3} = 85 )；
- 若权重为（1, 2, 3），加权平均数为 ( frac{80×1 + 90×2 + 85×3}{1+2+3} approx 85.83 )。
应用场景
- 教育评估：不同科目按学分加权计算总成绩；
- 财务分析：投资组合中不同资产的收益率按投资比例加权；
- 经济统计：消费者价格指数（CPI）中各类商品权重不同。

注意事项

权重的合理性直接影响结果的准确性，需通过科学方法（如专家评估、数据分析）确定；
若权重分配不当，可能导致结果偏离真实情况。

通过加权算术平均数，可以更精准地反映数据背后的实际意义，尤其在复杂决策（如绩效考评、资源配置）中具有重要价值。