本徵值英文解釋翻譯、本徵值的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【建】 characteristic value

the root of a plant; this
【機】 aetioporphyrin

cost; value; happen to; on duty
【醫】 number; titer; titre; value

在漢英詞典視角下，“本徵值”（běn zhēng zhí）對應的英文術語為eigenvalue。該術語是數學（尤其是線性代數）和物理學（如量子力學）中的核心概念，描述了一個線性變換作用于特定向量（稱為“本徵向量”或特征向量）時，僅導緻該向量按比例縮放（而非改變方向）的标量因子。

量子力學教材
如 Dirac 的 The Principles of Quantum Mechanics 指出：“本徵值方程的解決定了量子系統的可觀測物理量。”

IEEE 标準術語庫
将 “eigenvalue” 統一譯為“本徵值”（IEEE 100: The Authoritative Dictionary of IEEE Standards Terms）。

說明：由于搜索結果未提供可直接引用的網頁鍊接，以上内容依據經典數學與物理教材、标準術語詞典的權威定義整理而成。建議用戶進一步查閱 《線性代數及其應用》（Gilbert Strang 著）或 《量子力學導論》（Griffiths 著）獲取完整推導與應用案例。

本征值（又稱特征值）是線性代數中的核心概念，廣泛應用于數學、物理學、量子力學等領域。以下是詳細解釋：

本征值描述了一個線性變換作用于特定向量時，僅改變向量長度而不改變其方向的性質。數學上表示為： $$ Amathbf{xi} = lambdamathbf{xi} $$ 其中：

物理意義
在量子力學中，本征值對應實驗中可測量的物理量（如能量、動量）。例如，薛定谔方程的解中，本征值代表系統的可能能量狀态。
本質特性
“本征”強調事物本身的固有屬性。例如：
- 本征半導體指純淨無雜質的半導體，其性質由材料本身決定；
- 光纖的“本征損耗”是材料固有屬性導緻的信號衰減。
數學性質
- 一個本征值對應多個本征向量，但不同本征值的向量彼此獨立；
- 若矩陣不可逆，需通過廣義本征方程求解。

若線性變換 ( A ) 表示“繞z軸旋轉90度”，則隻有z軸方向的向量在變換後方向不變，此時對應的本征值為1，本征向量為z軸方向向量。

本征值揭示了線性變換中保持方向不變的“本質特征”，是連接抽象數學與實際問題（如量子态、材料特性）的重要橋梁。其在不同語境中可能被稱為“特征值”，但含義一緻。