回轉張量英文解釋翻譯、回轉張量的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【電】 gyration tensor

分詞翻譯：

回轉的英語翻譯：

circumgyrate; gyre; gyrus; slew; turn; circumgyration; gyration
【計】 gyro
【化】 gyrate; revolution; rotate; swing; whirl

張量的英語翻譯：

tensor
【化】 tensor

專業解析

回轉張量（Gyration Tensor）是描述物體在旋轉運動中質量分布特性的張量，其核心物理意義在于量化物體繞不同軸轉動時的慣性特征。在漢英詞典視角下，該術語可拆解為：

中文術語解析
- 回轉：指物體繞某一軸線的旋轉運動（Rotation）。
- 張量：用于描述物理量在坐标變換下的不變性數學對象（Tensor），具有多維數據結構特性。
物理定義與數學表達
回轉張量 (mathbf{G}) 定義為物體中各質點到質心的位矢 (mathbf{r}_i) 的外積之和，數學形式為：

$$ mathbf{G} = sum_i m_i (mathbf{r}_i otimes mathbf{r}_i) $$

其中 (mi) 為質點質量，(otimes) 表示張量積。其分量形式為：

$$ G{jk} = sumi mi r{i,j} r{i,k} $$

該張量是對稱正定的二階張量，與轉動慣量張量 (mathbf{I}) 直接相關：

$$ mathbf{I} = operatorname{tr}(mathbf{G}) mathbf{E} - mathbf{G} $$

其中 (mathbf{E}) 為單位張量（來源：Goldstein, Classical Mechanics）。
工程應用場景
- 剛體動力學：計算複雜幾何體的轉動慣量主軸（如航天器姿态控制）。
- 材料科學：分析納米顆粒或高分子鍊的構象統計（如回轉半徑 ( R_g = sqrt{frac{operatorname{tr}(mathbf{G})}{M}} )）。
- 流體力學：湍流渦旋結構的慣性表征（來源：Landau, Fluid Mechanics）。
權威參考文獻
- 教材：
  Goldstein, H., Poole, C., & Safko, J. (2001). Classical Mechanics (3rd ed.). Addison-Wesley.
  
  Landau, L. D., & Lifshitz, E. M. (1986). Theory of Elasticity (3rd ed.). Pergamon Press.
- 學術論文：
  Physical Review E 多篇關于聚合物動力學的建模研究（DOI: 10.1103/PhysRevE.65.061807）。
相關概念拓展
- 回轉半徑（Radius of Gyration）：表征質量分布離質心的平均距離，定義為 ( R_g = frac{1}{M} sum_i m_i |mathbf{r}_i| )。
- 主轉動慣量：通過對角化回轉張量獲得本征值，對應剛體的三個主轉動慣量。

網絡擴展解釋

回轉張量（gyration tensor）是一個與物體旋轉或回轉運動相關的數學概念。以下是詳細解釋：

基本定義
回轉張量的英文為“gyration tensor”，屬于張量（tensor）的一種。張量是一種多維數組，用于描述物理量在不同向量空間中的線性關系。回轉張量通常用于量化物體在旋轉狀态下的幾何或動力學特性。
典型應用場景
在物理學和工程學中，回轉張量可能用于描述剛體旋轉時的慣性分布，或材料内部微觀結構的旋轉對稱性。例如，在聚合物科學中，它可表征分子鍊的構象分布；在流體力學中，可能與渦旋運動相關。
數學結構
作為二階張量，回轉張量通常以矩陣形式表示。例如，其一般形式為：
$$ G{ij} = frac{1}{N} sum{k=1}^{N} (r_k)_i (r_k)_j $$
其中( r_k )為物體内部某點到質心的距離矢量，( N )為總點數。該公式反映了物體質量或密度分布對旋轉的影響。

如果需要更具體的應用案例或公式推導，建議參考物理學或工程力學領域的專業文獻。