部分遞歸謂詞英文解釋翻譯、部分遞歸謂詞的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 partial recursive predicate

分詞翻譯：

部分的英語翻譯：

part; section; portion; proportion; sect; segment; share
【計】 division; element
【醫】 binary division; fraction; mero-; pars; part; Partes; portio; portiones

遞歸謂詞的英語翻譯：

【計】 recursive predicate

專業解析

在數理邏輯與可計算性理論中，部分遞歸謂詞（partial recursive predicate）指通過部分遞歸函數定義的命題判斷。其核心特征為：對于輸入參數，該謂詞的計算過程可能在某些情況下不終止（即無定義），但在能夠終止時必然返回明确的真值（真/假）。該概念是遞歸論研究可判定性問題的基礎工具之一。

數學定義與形式化表達

部分遞歸謂詞可表示為部分遞歸函數$P: mathbb{N}^k to {0,1}$，滿足： $$ P(x_1,...,x_k) = begin{cases} 1 & text{當命題成立} 0 & text{當命題不成立} uparrow & text{當計算不終止} end{cases} $$ 其中$uparrow$表示未定義狀态（參見Cutland, 1980《可計算性：可計算函數與不可判定性》第3章）。

與全遞歸謂詞的區别

全遞歸謂詞（total recursive predicate）要求函數對所有輸入都能終止，而部分遞歸謂詞允許有限步驟内無法得出結論的情況。例如，停機問題的否定形式可構造為部分遞歸謂詞，但其對應的全遞歸謂詞不存在（參考Soare, 2016《遞歸可枚舉集與度》第2.4節）。

計算模型中的實現

在丘奇-圖靈論題框架下，部分遞歸謂詞可通過圖靈機模型實現：若存在圖靈機$M$，使得對輸入$x$，$M(x)$停機時輸出1/0分别對應命題真/假，否則視為未定義（Kleene, 1952《元數學導論》第11章）。這一模型奠定了現代計算機科學中對可判定性問題的形式化研究基礎。

網絡擴展解釋

“部分遞歸謂詞”是數理邏輯和可計算性理論中的術語，需結合遞歸函數的概念來理解：

基本定義
部分遞歸謂詞是通過部分遞歸函數定義的謂詞。部分遞歸函數是一類可通過基本函數（如常數函數、後繼函數、投影函數）經有限次複合、原始遞歸和極小化（$mu$-算子）操作構造的函數。這類函數在部分輸入上可能無定義（即不終止），因此稱為“部分”。
謂詞的表現形式
謂詞本質上是返回布爾值（真/假）的函數。若存在一個部分遞歸函數$f$，使得對輸入$x$：
- 當$f(x)downarrow=0$時，謂詞為真；
- 當$f(x)downarrow eq0$時，謂詞為假；
- 當$f(x)uparrow$（無定義）時，謂詞的真假也無定義。
與全遞歸謂詞的區别
- 全遞歸謂詞對應的函數$f$在所有輸入上均有定義（即總函數），因此總能給出明确的真/假結果，對應可判定問題。
- 部分遞歸謂詞則對應半可判定問題，例如：若謂詞為真時函數總終止并返回0，但為假時可能無限循環，則其補集未必可判定。
計算意義
部分遞歸謂詞可視為遞歸可枚舉集的特征函數。例如，某集合$A$的特征函數是部分遞歸的，當且僅當$A$是遞歸可枚舉的。這體現了圖靈機可半判定的性質。

示例：停機問題“程式$P$在輸入$x$上是否停機”是一個典型的遞歸可枚舉謂詞，但不可判定（即非全遞歸）。其對應的部分遞歸函數可設計為：模拟$P(x)$運行，若停機則返回0（真）；否則無限循環（無定義）。