回转张量英文解释翻译、回转张量的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【电】 gyration tensor

分词翻译：

回转的英语翻译：

circumgyrate; gyre; gyrus; slew; turn; circumgyration; gyration
【计】 gyro
【化】 gyrate; revolution; rotate; swing; whirl

张量的英语翻译：

tensor
【化】 tensor

专业解析

回转张量（Gyration Tensor）是描述物体在旋转运动中质量分布特性的张量，其核心物理意义在于量化物体绕不同轴转动时的惯性特征。在汉英词典视角下，该术语可拆解为：

中文术语解析
- 回转：指物体绕某一轴线的旋转运动（Rotation）。
- 张量：用于描述物理量在坐标变换下的不变性数学对象（Tensor），具有多维数据结构特性。
物理定义与数学表达
回转张量 (mathbf{G}) 定义为物体中各质点到质心的位矢 (mathbf{r}_i) 的外积之和，数学形式为：

$$ mathbf{G} = sum_i m_i (mathbf{r}_i otimes mathbf{r}_i) $$

其中 (mi) 为质点质量，(otimes) 表示张量积。其分量形式为：

$$ G{jk} = sumi mi r{i,j} r{i,k} $$

该张量是对称正定的二阶张量，与转动惯量张量 (mathbf{I}) 直接相关：

$$ mathbf{I} = operatorname{tr}(mathbf{G}) mathbf{E} - mathbf{G} $$

其中 (mathbf{E}) 为单位张量（来源：Goldstein, Classical Mechanics）。
工程应用场景
- 刚体动力学：计算复杂几何体的转动惯量主轴（如航天器姿态控制）。
- 材料科学：分析纳米颗粒或高分子链的构象统计（如回转半径 ( R_g = sqrt{frac{operatorname{tr}(mathbf{G})}{M}} )）。
- 流体力学：湍流涡旋结构的惯性表征（来源：Landau, Fluid Mechanics）。
权威参考文献
- 教材：
  Goldstein, H., Poole, C., & Safko, J. (2001). Classical Mechanics (3rd ed.). Addison-Wesley.
  
  Landau, L. D., & Lifshitz, E. M. (1986). Theory of Elasticity (3rd ed.). Pergamon Press.
- 学术论文：
  Physical Review E 多篇关于聚合物动力学的建模研究（DOI: 10.1103/PhysRevE.65.061807）。
相关概念拓展
- 回转半径（Radius of Gyration）：表征质量分布离质心的平均距离，定义为 ( R_g = frac{1}{M} sum_i m_i |mathbf{r}_i| )。
- 主转动惯量：通过对角化回转张量获得本征值，对应刚体的三个主转动惯量。

网络扩展解释

回转张量（gyration tensor）是一个与物体旋转或回转运动相关的数学概念。以下是详细解释：

基本定义
回转张量的英文为“gyration tensor”，属于张量（tensor）的一种。张量是一种多维数组，用于描述物理量在不同向量空间中的线性关系。回转张量通常用于量化物体在旋转状态下的几何或动力学特性。
典型应用场景
在物理学和工程学中，回转张量可能用于描述刚体旋转时的惯性分布，或材料内部微观结构的旋转对称性。例如，在聚合物科学中，它可表征分子链的构象分布；在流体力学中，可能与涡旋运动相关。
数学结构
作为二阶张量，回转张量通常以矩阵形式表示。例如，其一般形式为：
$$ G{ij} = frac{1}{N} sum{k=1}^{N} (r_k)_i (r_k)_j $$
其中( r_k )为物体内部某点到质心的距离矢量，( N )为总点数。该公式反映了物体质量或密度分布对旋转的影响。

如果需要更具体的应用案例或公式推导，建议参考物理学或工程力学领域的专业文献。