哈密爾頓圖英文解釋翻譯、哈密爾頓圖的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Hamiltonian graph

分詞翻譯：

哈的英語翻譯：

密爾的英語翻譯：

【電】 mil

頓的英語翻譯：

pause; suddenly; arrange

圖的英語翻譯：

chart; drawing; fig.; map; plot; picture; intention; attempt; plan
【計】 diagram; graphtyper
【化】 diagram
【醫】 chart; column diagram; diagram; graph; map; picture; schema; scheme
sheet

專業解析

哈密爾頓圖（Hamiltonian Graph）是圖論中的重要概念，指包含一個經過圖中每個頂點恰好一次的環（回路）的無向圖或有向圖。這個回路被稱為哈密爾頓回路（Hamiltonian Cycle）。若圖中存在一條經過所有頂點恰好一次的路徑（未必形成閉合回路），則稱為哈密爾頓路徑（Hamiltonian Path）。

一、核心定義與術語解析（漢英對照）

哈密爾頓圖 (Hamiltonian Graph)
指存在至少一個哈密爾頓回路的圖。例如，正十二面體的頂點與邊構成的圖是哈密爾頓圖，其回路可沿五邊形面遍曆所有頂點。
哈密爾頓回路 (Hamiltonian Cycle)
閉合路徑：起點與終點重合，且經過圖中每個頂點恰好一次。數學表達為：

$$ C = (v_1, v_2, ldots, v_n, v_1) $$ 其中邊 $(vi, v{i+1})$ 和 $(v_n, v_1)$ 均屬于圖的邊集。
哈密爾頓路徑 (Hamiltonian Path)
非閉合路徑：經過所有頂點恰好一次，但起點與終點不重合。

二、命名由來與曆史背景

該概念源于愛爾蘭數學家威廉·哈密爾頓（William Rowan Hamilton）1859年提出的“周遊世界遊戲”：用正十二面體的頂點代表城市，沿棱邊尋找遍曆所有城市的回路。這一思想後被圖論學者抽象化為數學模型。

三、與歐拉圖的區别

哈密爾頓圖：關注頂點遍曆（每個頂點訪問一次）。
歐拉圖（Eulerian Graph）：關注邊遍曆（每條邊訪問一次）。
二者無必然關聯：存在既是哈密爾頓圖又是歐拉圖的圖（如完全圖 $K_3$），也存在僅滿足其一的圖。

四、應用場景

路徑優化：物流配送、電路闆鑽孔路線設計（最小化移動路徑）。
計算機科學：旅行商問題（TSP）的簡化模型，即尋找最短哈密爾頓回路。
生物信息學：DNA片段組裝中序列路徑的構建。

五、判定與複雜性

判定一個圖是否為哈密爾頓圖是NP完全問題（NP-complete），目前無高效通用算法。常用充分條件包括：

狄拉克定理（Dirac’s Theorem）：對于 $n geq 3$ 的簡單圖，若每個頂點度數至少為 $n/2$，則為哈密爾頓圖。
奧爾定理（Ore’s Theorem）：對任意不相鄰頂點 $u, v$，滿足 $deg(u) + deg(v) geq n$，則為哈密爾頓圖。

參考文獻來源：

Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. (2008). Graph Theory. Springer. （定義與定理）
Biggs, N. L. (1993). Algebraic Graph Theory. Cambridge University Press. （曆史背景）

網絡擴展解釋

哈密爾頓圖是圖論中的重要概念，其核心特征與頂點遍曆相關。以下是詳細解釋：

1.基本定義

哈密爾頓回路：指經過圖中每個頂點恰好一次且最終回到起點的閉合路徑。
哈密爾頓圖：若一個圖（無向或有向）中存在哈密爾頓回路，則該圖稱為哈密爾頓圖。
哈密爾頓路徑：與回路不同，路徑僅需經過所有頂點一次，無需閉合，存在此類路徑的圖稱為可追溯圖。

2.關鍵性質

連通性：哈密爾頓圖必須是連通圖，否則無法形成遍曆所有頂點的回路。
方向性擴展：在有向圖中，若存在單向訪問所有頂點的路徑，則稱為單向哈密爾頓圖，其路徑需嚴格遵循邊的方向。

3.應用領域

計算機科學：用于任務調度、算法設計。
物流規劃：優化貨物配送路線。
通信網絡：設計高效數據傳輸路徑。

4.判斷難點

目前尚無通用的充分必要條件判定哈密爾頓圖，通常依賴特定定理（如奧爾定理）或啟發式算法分析。

示例公式

對于無向圖，若滿足奧爾條件（任意兩頂點度數之和 ≥ 頂點總數），則可能存在哈密爾頓回路： $$ forall u,v in V, deg(u) + deg(v) geq n $$

如需進一步了解具體判定方法或應用案例，可參考相關圖論教材或專業文獻。