哈密尔顿图英文解释翻译、哈密尔顿图的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Hamiltonian graph

分词翻译：

哈的英语翻译：

密尔的英语翻译：

【电】 mil

顿的英语翻译：

pause; suddenly; arrange

图的英语翻译：

chart; drawing; fig.; map; plot; picture; intention; attempt; plan
【计】 diagram; graphtyper
【化】 diagram
【医】 chart; column diagram; diagram; graph; map; picture; schema; scheme
sheet

专业解析

哈密尔顿图（Hamiltonian Graph）是图论中的重要概念，指包含一个经过图中每个顶点恰好一次的环（回路）的无向图或有向图。这个回路被称为哈密尔顿回路（Hamiltonian Cycle）。若图中存在一条经过所有顶点恰好一次的路径（未必形成闭合回路），则称为哈密尔顿路径（Hamiltonian Path）。

一、核心定义与术语解析（汉英对照）

哈密尔顿图 (Hamiltonian Graph)
指存在至少一个哈密尔顿回路的图。例如，正十二面体的顶点与边构成的图是哈密尔顿图，其回路可沿五边形面遍历所有顶点。
哈密尔顿回路 (Hamiltonian Cycle)
闭合路径：起点与终点重合，且经过图中每个顶点恰好一次。数学表达为：

$$ C = (v_1, v_2, ldots, v_n, v_1) $$ 其中边 $(vi, v{i+1})$ 和 $(v_n, v_1)$ 均属于图的边集。
哈密尔顿路径 (Hamiltonian Path)
非闭合路径：经过所有顶点恰好一次，但起点与终点不重合。

二、命名由来与历史背景

该概念源于爱尔兰数学家威廉·哈密尔顿（William Rowan Hamilton）1859年提出的“周游世界游戏”：用正十二面体的顶点代表城市，沿棱边寻找遍历所有城市的回路。这一思想后被图论学者抽象化为数学模型。

三、与欧拉图的区别

哈密尔顿图：关注顶点遍历（每个顶点访问一次）。
欧拉图（Eulerian Graph）：关注边遍历（每条边访问一次）。
二者无必然关联：存在既是哈密尔顿图又是欧拉图的图（如完全图 $K_3$），也存在仅满足其一的图。

四、应用场景

路径优化：物流配送、电路板钻孔路线设计（最小化移动路径）。
计算机科学：旅行商问题（TSP）的简化模型，即寻找最短哈密尔顿回路。
生物信息学：DNA片段组装中序列路径的构建。

五、判定与复杂性

判定一个图是否为哈密尔顿图是NP完全问题（NP-complete），目前无高效通用算法。常用充分条件包括：

狄拉克定理（Dirac’s Theorem）：对于 $n geq 3$ 的简单图，若每个顶点度数至少为 $n/2$，则为哈密尔顿图。
奥尔定理（Ore’s Theorem）：对任意不相邻顶点 $u, v$，满足 $deg(u) + deg(v) geq n$，则为哈密尔顿图。

参考文献来源：

Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. (2008). Graph Theory. Springer. （定义与定理）
Biggs, N. L. (1993). Algebraic Graph Theory. Cambridge University Press. （历史背景）

网络扩展解释

哈密尔顿图是图论中的重要概念，其核心特征与顶点遍历相关。以下是详细解释：

1.基本定义

哈密尔顿回路：指经过图中每个顶点恰好一次且最终回到起点的闭合路径。
哈密尔顿图：若一个图（无向或有向）中存在哈密尔顿回路，则该图称为哈密尔顿图。
哈密尔顿路径：与回路不同，路径仅需经过所有顶点一次，无需闭合，存在此类路径的图称为可追溯图。

2.关键性质

连通性：哈密尔顿图必须是连通图，否则无法形成遍历所有顶点的回路。
方向性扩展：在有向图中，若存在单向访问所有顶点的路径，则称为单向哈密尔顿图，其路径需严格遵循边的方向。

3.应用领域

计算机科学：用于任务调度、算法设计。
物流规划：优化货物配送路线。
通信网络：设计高效数据传输路径。

4.判断难点

目前尚无通用的充分必要条件判定哈密尔顿图，通常依赖特定定理（如奥尔定理）或启发式算法分析。

示例公式

对于无向图，若满足奥尔条件（任意两顶点度数之和 ≥ 顶点总数），则可能存在哈密尔顿回路： $$ forall u,v in V, deg(u) + deg(v) geq n $$

如需进一步了解具体判定方法或应用案例，可参考相关图论教材或专业文献。