哈密頓函數英文解釋翻譯、哈密頓函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 Hamiltonian function

分詞翻譯：

哈的英語翻譯：

密的英語翻譯：

close; dense; intimate; meticulous; secret; thick

頓的英語翻譯：

pause; suddenly; arrange

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

哈密頓函數（Hamiltonian function）是經典力學與量子力學中的核心數學工具，其英文對應詞為"Hamiltonian"，音标為/ˌhæmɪlˈtoʊniən/。它描述了物理系統的總能量，由動能和勢能兩部分構成，數學表達式為： $$ H = T + V $$ 其中$T$代表動能，$V$代表勢能。

在更廣義的數學框架下，哈密頓函數可表示為廣義坐标$q_i$與廣義動量$pi$的函數： $$ H(q,p,t) = sum{i=1}^n p_i dot{q}_i - L(q,dot{q},t) $$ 這裡$L$是拉格朗日函數，$dot{q}_i$為廣義坐标的時間導數。

應用領域包含：

經典力學：構建哈密頓正則方程 $dot{q}_i = frac{partial H}{partial p_i}$，$dot{p}_i = -frac{partial H}{partial q_i}$
量子力學：作為薛定谔方程的核心算符
控制理論：優化動态系統能量配置
天體力學：計算行星軌道穩定性

該概念由愛爾蘭數學家威廉·哈密頓于1833年首次系統闡述，其理論被收錄于《物理學大辭典》（劍橋大學出版社）和《理論力學經典著作選編》（麻省理工學院開放課程資源）等權威文獻。現代應用案例可見于國際空間站軌道計算及量子計算機設計文檔。

網絡擴展解釋

哈密頓函數（Hamiltonian function）是經典力學和現代物理學中的核心概念，其定義和意義如下：

1.基本定義

哈密頓函數通常用符號 ( H ) 表示，是描述物理系統動力學的重要函數。在經典力學中，它通過系統的廣義坐标 ( q_i ) 和廣義動量 ( pi ) 定義： $$ H(q, p, t) = sum{i} p_i dot{q}_i - L(q, dot{q}, t) $$ 其中 ( L ) 是拉格朗日函數，( dot{q}_i ) 是廣義速度。通過勒讓德變換（Legendre transformation），哈密頓函數将系統的動力學從速度空間轉換到動量空間。

2.物理意義

總能量：對于保守系統（無耗散力且勢能僅依賴位置），哈密頓函數等于系統的總機械能 ( H = T + V )，其中 ( T ) 是動能，( V ) 是勢能。
守恒量：若哈密頓函數不顯含時間 ( t )，則 ( H ) 是守恒量，對應能量守恒。

3.哈密頓方程

哈密頓函數通過正則方程描述系統演化： $$ dot{q}_i = frac{partial H}{partial p_i}, quad dot{p}_i = -frac{partial H}{partial q_i} $$ 這組一階微分方程替代了拉格朗日力學的二階方程，提供了更對稱的動力學描述。

4.應用領域

經典力學：研究天體運動、剛體旋轉等複雜系統。
量子力學：哈密頓算符是薛定谔方程的核心，描述系統能量（如 ( hat{H} psi = ihbar frac{partial psi}{partial t} )）。
統計物理：在相空間中分析系統的統計行為。
控制理論：用于最優控制問題的哈密頓-雅可比方程。

5.與拉格朗日力學的區别

變量選擇：拉格朗日力學用坐标和速度 ( (q, dot{q}) )，哈密頓力學用坐标和動量 ( (q, p) )。
數學結構：哈密頓方程揭示相空間的辛幾何結構，適用于對稱性和守恒律的深入分析。

示例

以簡諧振子為例，哈密頓函數為： $$ H = frac{p}{2m} + frac{1}{2} k q $$ 正則方程導出運動方程 ( ddot{q} + omega q = 0 )，與牛頓定律一緻。

總結來看，哈密頓函數通過相空間描述系統動力學，為分析守恒量、對稱性及量子化提供了更強大的框架。