哈密顿函数英文解释翻译、哈密顿函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 Hamiltonian function

分词翻译：

哈的英语翻译：

密的英语翻译：

close; dense; intimate; meticulous; secret; thick

顿的英语翻译：

pause; suddenly; arrange

函数的英语翻译：

function
【计】 F; FUNC; function

专业解析

哈密顿函数（Hamiltonian function）是经典力学与量子力学中的核心数学工具，其英文对应词为"Hamiltonian"，音标为/ˌhæmɪlˈtoʊniən/。它描述了物理系统的总能量，由动能和势能两部分构成，数学表达式为： $$ H = T + V $$ 其中$T$代表动能，$V$代表势能。

在更广义的数学框架下，哈密顿函数可表示为广义坐标$q_i$与广义动量$pi$的函数： $$ H(q,p,t) = sum{i=1}^n p_i dot{q}_i - L(q,dot{q},t) $$ 这里$L$是拉格朗日函数，$dot{q}_i$为广义坐标的时间导数。

应用领域包含：

经典力学：构建哈密顿正则方程 $dot{q}_i = frac{partial H}{partial p_i}$，$dot{p}_i = -frac{partial H}{partial q_i}$
量子力学：作为薛定谔方程的核心算符
控制理论：优化动态系统能量配置
天体力学：计算行星轨道稳定性

该概念由爱尔兰数学家威廉·哈密顿于1833年首次系统阐述，其理论被收录于《物理学大辞典》（剑桥大学出版社）和《理论力学经典著作选编》（麻省理工学院开放课程资源）等权威文献。现代应用案例可见于国际空间站轨道计算及量子计算机设计文档。

网络扩展解释

哈密顿函数（Hamiltonian function）是经典力学和现代物理学中的核心概念，其定义和意义如下：

1.基本定义

哈密顿函数通常用符号 ( H ) 表示，是描述物理系统动力学的重要函数。在经典力学中，它通过系统的广义坐标 ( q_i ) 和广义动量 ( pi ) 定义： $$ H(q, p, t) = sum{i} p_i dot{q}_i - L(q, dot{q}, t) $$ 其中 ( L ) 是拉格朗日函数，( dot{q}_i ) 是广义速度。通过勒让德变换（Legendre transformation），哈密顿函数将系统的动力学从速度空间转换到动量空间。

2.物理意义

总能量：对于保守系统（无耗散力且势能仅依赖位置），哈密顿函数等于系统的总机械能 ( H = T + V )，其中 ( T ) 是动能，( V ) 是势能。
守恒量：若哈密顿函数不显含时间 ( t )，则 ( H ) 是守恒量，对应能量守恒。

3.哈密顿方程

哈密顿函数通过正则方程描述系统演化： $$ dot{q}_i = frac{partial H}{partial p_i}, quad dot{p}_i = -frac{partial H}{partial q_i} $$ 这组一阶微分方程替代了拉格朗日力学的二阶方程，提供了更对称的动力学描述。

4.应用领域

经典力学：研究天体运动、刚体旋转等复杂系统。
量子力学：哈密顿算符是薛定谔方程的核心，描述系统能量（如 ( hat{H} psi = ihbar frac{partial psi}{partial t} )）。
统计物理：在相空间中分析系统的统计行为。
控制理论：用于最优控制问题的哈密顿-雅可比方程。

5.与拉格朗日力学的区别

变量选择：拉格朗日力学用坐标和速度 ( (q, dot{q}) )，哈密顿力学用坐标和动量 ( (q, p) )。
数学结构：哈密顿方程揭示相空间的辛几何结构，适用于对称性和守恒律的深入分析。

示例

以简谐振子为例，哈密顿函数为： $$ H = frac{p}{2m} + frac{1}{2} k q $$ 正则方程导出运动方程 ( ddot{q} + omega q = 0 )，与牛顿定律一致。

总结来看，哈密顿函数通过相空间描述系统动力学，为分析守恒量、对称性及量子化提供了更强大的框架。